在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-2ax+c與x軸交于A（-1，0）、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）若點(diǎn)D（4，-52）在拋物線上，求拋物線的解析式及B、C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P是直線CD上方拋物線上一點(diǎn)，PE⊥CD于E，直線CD交x軸于點(diǎn)F，求線段PE的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）令拋物線的頂點(diǎn)為Q，若△BCQ是銳角三角形，求a的取值范圍．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+x+；B（3，0），C（0，）；
（2）PE最大值為，P（2，）；
（3）△BCQ是銳角三角形，a的取值范圍是-1＜a＜-或＜a＜1．
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3
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（2）PE最大值為
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（3）△BCQ是銳角三角形，a的取值范圍是-1＜a＜-
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：126引用：1難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+b與x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與x軸正半軸相交于點(diǎn)B，與y軸正半軸相交于點(diǎn)C，AO=OC=6．
（1）求a,b的值；
（2）如圖1，點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,連接PO、PB，設(shè)△POB的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CP，過點(diǎn)P作PD⊥CP交y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作y軸的垂線交第二象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn)Q，連接PQ，點(diǎn)F在y軸上，且在點(diǎn)C上方，點(diǎn)G為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且CF=OG，連接AF、BG，點(diǎn)H在AF上，過點(diǎn)F作FM⊥y軸交OH延長線于點(diǎn)M，OH=MH，點(diǎn)N為OC上一點(diǎn)，連接NH，∠BGO+∠HNO=180°，連接AN，若AN∥PQ，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：167引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-3，0），B（0，1），形狀相同的拋物線Cn（n=1，2，3，4，…）的頂點(diǎn)在直線AB上，其對稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為2，3，5，8，13，…，根據(jù)上述規(guī)律，拋物線C8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）．發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：2235引用：14難度：0.3 -
3．對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,規(guī)定函數(shù)y=
是它的相關(guān)函數(shù)．已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（-ax2+bx+c（x≥0）-ax2-bx-c（x＜0），1），（12，1），連接MN，若線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則n的取值范圍為（ ）92發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：1911引用：6難度：0.3
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