（1）如圖1，點C是線段AB上一點，分別以AC，BC為邊在AB的同側(cè)作等邊三角形ACM和等邊三角形CBN，連接AN，BM．分別取BM，AN的中點E，F(xiàn)，連接CE，CF，EF．觀察并猜想△CEF的形狀，并說明理由．
（2）若將 （1）中的“以AC，BC為邊在AB的同側(cè)作等邊三角形ACM和等邊三角形CBN”改為“以AC，BC為腰在AB的同側(cè)作等腰三角形ACM和等腰三角形CBN，且∠ACM=∠BCN≠60°”，其他條件不變，如圖2所示，那么 （1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：228引用：1難度：0.3
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，F(xiàn)B⊥BC于點B，點D在BC上，AD、CF相交于點E，當(dāng)AD與CF滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，AE⊥CF，并說明理由．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：9引用：0難度：0.9 -
2．如圖，△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DK∥AB交BC于點E，且DK=BC，連接BK、CK．
（1）求證：△BDK≌△DBC．
（2）如圖2，若∠BAC=90°，∠ABC=30°，AB=2，求四邊形BDCK的面積．3
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：36引用：0難度：0.9 -
3．如圖，△ABC中，AB=AC（∠BAC＜60°），將腰AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得線段AD，連接BD、CD，將底BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得線段BE，連接AE．
（1）求證：△ABE≌△DBC；
（2）求∠BCD的度數(shù)．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：68引用：0難度：0.9