在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y=ax2（a＞0）的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），OA=1，經(jīng)過點A的一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與y軸正半軸交于點C，且與拋物線的另一個交點為D，△ABD的面積為5．
（1）求拋物線和一次函數(shù)的解析式；
（2）拋物線上的動點E在一次函數(shù)的圖象下方，當△ACE面積的最大值時，求出此時點E的坐標；
（3）點Q是直線y=12上的一動點，連接OQ，F(xiàn)Q，設(shè)△OQF外接圓的圓心為M，當sin∠OQF最大時，求點M的坐標（直接寫答案）．
y
=
1
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1），
（2）；
（3）或．
y
=
1
2
x
2
-
x
-
3
2
y
=
1
2
x
+
1
2
（2）
（
3
2
，-
15
8
）
（3）
M
（
1
，-
3
4
）
（
-
1
，-
3
4
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/13 8:0:8組卷：237引用：2難度：0.3
相似題
-
1．綜合與實踐
如圖，二次函數(shù)y=-x2+c的圖象交x軸于點A、點B，其中點B的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，2），過點A、C的直線交二次函數(shù)的圖象于點D．
（1）求二次函數(shù)和直線AC的函數(shù)表達式；
（2）連接DB，則△DAB的面積為 ；
（3）在y軸上確定點Q，使得∠AQB=135°，點Q的坐標為 ；
（4）點M是拋物線上一點，點N為平面上一點，是否存在這樣的點N，使得以點A、點D、點M、點N為頂點的四邊形是以AD為邊的矩形？若存在，請你直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：310引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系中，拋物線y=
x2-2x+1（m為常數(shù)，m≠0）的頂點坐標為點A．1m
（1）若拋物線經(jīng)過點（1，-2）時，
①求點A的坐標；
②當-2≤x≤2時，求y的取值范圍；
（2）點B（2m,y1）和點C（m+1，y2）為拋物線上兩點，當y1＜y2時，求m的取值范圍；
（3）點P坐標為（2m,0），點Q坐標為（m+1，0），以PQ為直角邊作等腰直角△PQM，使點M與點A位于x軸兩側(cè)，∠PQM=90°，拋物線與邊QM交于點N，連結(jié)PN，當tan∠NPQ=時，直接寫出m的值．12發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：191引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+c（a≠0）與y軸交于點A，與x軸交于點B，C兩點（點C在x軸正半軸上），△ABC為等腰直角三角形，且面積為4．現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線經(jīng)過點C時，與x軸的另一交點為E，其頂點為F，對稱軸與x軸的交點為H．現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過點E，另一直角邊與y軸相交于點P．若存在這樣的點Q，使以點P，Q，E為頂點的三角形與△POE全等，則點Q的坐標為．發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：59引用：1難度：0.5
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