【定義新知】：如圖1，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，點A的對稱點F落在BC邊上，再將紙片沿CE折疊，點D的對稱點也與F重合，折疊后的兩個三角形拼合成一個三角形（△BCE），這個三角形稱為疊合三角形．類似地，對多邊形進行折疊，若折疊后的圖形恰好可以拼合成一個無縫隙、無重疊的矩形，則這樣的矩形稱為疊合矩形．
【問題探究】：（1）圖1中疊合△BCE的底邊BC與高EF的長度之比為 2：12：1；
（2）將?ABCD紙片按圖2中的方式折疊成一個疊合矩形MNPQ，若AD=13，MN=5，求疊合矩形MNPQ的面積；
【問題解決】：（3）已知四邊形ABCD紙片是一個直角梯形，滿足AB∥CD，AB⊥BC，點F為BC的中點，EF⊥BC，AD=10，BC=8，小明把該紙片折疊，得到疊合正方形．
①如圖3，若線段EF是其中的一條折痕，請你在圖中畫出疊合正方形的示意圖，并求出AB和CD的長；
②如圖4，若線段EF是疊合正方形的其中一條對角線，請你在圖中畫出疊合正方形的示意圖，并求出此時AB和CD的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】2：1
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：111引用：1難度：0.5
相似題
-
1．如圖，△ABC為邊長是4
的等邊三角形，四邊形DEFG是邊長是6的正方形．現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖①的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C、E、F在同一條直線上，△ABC從圖①的位置出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動，當點B與點E重合時停止運動，設△ABC的運動時間為t秒．3
（1）當點A與點D重合時，求此時t的值；
（2）在整個運動過程中，設等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式；
（3）如圖②，當點A與點D重合時，作∠ABE的角平分線BM交AE于點M，將△ABM繞點A逆時針旋轉，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN．在線段AG上是否存在H點，使得△ANH為等腰三角形？若存在，求線段AH的長度；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/24 11:30:1組卷：111引用：1難度：0.3 -
2．將線段AB繞點A逆時針旋轉60°得到線段AC，繼續(xù)旋轉α（0°＜α＜120°）得到線段AD，連接CD．
（1）連接BD，
①如圖1，若α=80°，則∠BDC的度數(shù)為 ；
②在第二次旋轉過程中，請?zhí)骄俊螧DC的大小是否改變．若不變，求出∠BDC的度數(shù)；若改變，請說明理由．
（2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．發(fā)布：2025/6/23 16:0:1組卷：633引用：8難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點C運動，同時點D從點C出發(fā)，沿CA以每秒2個單位長度的速度向點A運動，點P到達點C時，點P、D同時停止運動，當點P不與點A、C重合時，作點P關于直線AC的對稱點Q，連結PQ交AC于點E，連結DP、DQ，設點P的運動時間為t秒．
（1）當點D與點E重合時，求t的值．
（2）用含t的代數(shù)式表示線段CE的長．
（3）當△PDQ為直角三角形時，求△PDQ與△ABC重疊部分的面積．發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：45引用：1難度：0.1