【題目】如圖①，在△ABC中，∠B＞∠C，AE平分∠BAC，AD⊥BC于點D．試探究∠EAD與∠B、∠C的數量關系．
【探究】小明嘗試代入∠B、∠C的值求∠EAD的值，得到下面幾組對應值：
| ∠B（單位：度） | 70 | 75 | 80 |
| ∠C（單位：度） | 30 | 45 | 20 |
| ∠EAD（單位：度） | 20 | 15 | a |
30
30
，猜想得到∠EAD與∠B、∠C的數量關系為 ∠EAD=（∠B-∠C）
1
2
∠EAD=（∠B-∠C）
；1
2
（2）證明（1）中猜想得到的∠EAD與∠B、∠C的數量關系；
【應用】
（3）如圖②，在△ABC中，AE平分∠BAC．F是線段AE上一點，F(xiàn)D⊥BC于點D．若∠BAC=90°，∠B=60°，則∠DFE的大小為
15
15
度；【拓展】
（4）如圖③，在△ABC中，∠B＞∠C，AE平分∠BAC，點F在AE的延長線上，F(xiàn)D⊥BC于點D，分別作∠BAE和∠EDF的平分線，交于點P．設∠B=x,∠C=y,則∠P的大小為
3
4
1
4
3
4
1
4
【考點】三角形綜合題．
【答案】30；∠EAD=（∠B-∠C）；15；x-y
1
2
3
4
1
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/5 11:0:15組卷：76引用：1難度：0.5
相似題
-
1．[觀察發(fā)現(xiàn)]
①如圖1，△ABC中，AB=7，AC=5，點D為BC的中點，求AD的取值范圍．
小明的解法如下：延長AD到點E，使DE=AD，連接CE，易證△ABD≌△ECD（SAS）可得AB=CE，在△AEC中根據三角形三邊關系可得2＜AE＜12，又∵AE=2AD，∴1＜AD＜6．
②如圖2，在△ABC中，若AB=AC，則∠B=∠C；若∠B=∠C，則AB=AC．
[應用拓展]
如圖3，∠BCA=60°，∠AED=120°，CB=CA，EA=ED，連接CD，F(xiàn)為CD的中點，連接FB、FE．求證：BF⊥EF．
發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：109引用：2難度：0.3 -
2．已知，在平面直角坐標系中，A（a,0），B（b,0）為x軸上兩點，且a,b滿足：（a+3）2+（a+b）2=0，點C（0，
），∠ABC=30°，D為線段AB上一動點．3
（1）則a=，b=．
（2）如圖1，若點D在BC的垂直平分線上，作∠ADE=120°，交AC的延長線于點E，連接BE，求證：BE⊥x軸；
（3）如圖2，作點D關于BC的對稱點P，連接AP，取AP中點Q，連接CQ、CD，求CQ的最小值．發(fā)布：2025/6/9 2:0:7組卷：263難度：0.4 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B=70°，則∠NMA的度數是 °．
（2）連接MB，若AB=8cm,△MBC的周長是14cm.
①求BC的長；
②點Q是線段BC上的動點，在直線MN上是否存在點P，使由BP+PQ最??？若存在，求BP+PQ的最小值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：27引用：1難度：0.3