【題目】如圖①，在△ABC中，∠B＞∠C，AE平分∠BAC，AD⊥BC于點D．試探究∠EAD與∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系．
【探究】小明嘗試代入∠B、∠C的值求∠EAD的值，得到下面幾組對應(yīng)值：
| ∠B（單位：度） | 70 | 75 | 80 |
| ∠C（單位：度） | 30 | 45 | 20 |
| ∠EAD（單位：度） | 20 | 15 | a |
30
30
，猜想得到∠EAD與∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系為 ∠EAD=（∠B-∠C）
1
2
∠EAD=（∠B-∠C）
；1
2
（2）證明（1）中猜想得到的∠EAD與∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系；
【應(yīng)用】
（3）如圖②，在△ABC中，AE平分∠BAC．F是線段AE上一點，F(xiàn)D⊥BC于點D．若∠BAC=90°，∠B=60°，則∠DFE的大小為
15
15
度；【拓展】
（4）如圖③，在△ABC中，∠B＞∠C，AE平分∠BAC，點F在AE的延長線上，F(xiàn)D⊥BC于點D，分別作∠BAE和∠EDF的平分線，交于點P．設(shè)∠B=x,∠C=y,則∠P的大小為
3
4
1
4
3
4
1
4
【考點】三角形綜合題．
【答案】30；∠EAD=（∠B-∠C）；15；x-y
1
2
3
4
1
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/5 11:0:15組卷：63引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：182引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1689引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：142引用：3難度：0.1
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