如圖，在直角坐標(biāo)系有一等腰直角三角形MCN，∠MCN=90°，MC=NC，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)M，N在一次函數(shù)y=-3x+3的圖象上，且M點(diǎn)在第二象限，N點(diǎn)在第四象限，一次函數(shù)圖象交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，AM=BN．
（1）求證：AC=BC．
（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)及CN的長(zhǎng)．
（3）點(diǎn)P從N勻速運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，點(diǎn)Q恰好從A勻速運(yùn)動(dòng)到N，記PN=x,MQ=y,
①求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
②連結(jié)PQ，點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)PQ對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C′，連結(jié)PC′．若直線(xiàn)PC′與△MCN中某條邊所在的直線(xiàn)平行時(shí)（不重合），求出滿(mǎn)足條件的所有x的值．
?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/2 8:0:9組卷：263引用：2難度：0.1
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1．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直線(xiàn)過(guò)A點(diǎn)，且與y軸交于D點(diǎn)．y=-12x+2
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）試說(shuō)明：AD⊥BO；
（3）若點(diǎn)M是直線(xiàn)AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在另一個(gè)點(diǎn)N，使以O(shè)、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：1189引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，以邊BC所在直線(xiàn)為x軸，邊BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)平面，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，0），直線(xiàn)AB的解析式為y=2x+m.
（1）求m的值；
（2）求直線(xiàn)CD的解析式；
（3）若點(diǎn)A在第二象限，是否存在梯形ABCD，它的面積為30？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：5引用：0難度：0.3 -
3．如圖1，已知直線(xiàn)y=2x+2與y軸，x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出直線(xiàn)AC的關(guān)系式；
（2）如圖2，直線(xiàn)CB交y軸于E，在直線(xiàn)CB上取一點(diǎn)D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE．
（3）如圖3，在（1）的條件下，直線(xiàn)AC交x軸于點(diǎn)M，P（-，k）是線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)N，使△BPN面積等于△BCM面積的一半？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．52
發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：4526引用：6難度：0.3
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