一個(gè)四位正整數(shù)M，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為零，若千位與十位數(shù)字之和等于百位與個(gè)位數(shù)字之和均為9，則稱M為“行知數(shù)”．此時(shí)，規(guī)定K（M）=M99．例如，M=1386，∵1+8=3+6=9，∴M=1386是“行知數(shù)”，K（1386）=138699=14；又如，M=3562，∵3+6=9≠5+2，∴M=3562不是“行知數(shù)”．
（1）判斷2475和4256是否是“行知數(shù)”，并說明理由；
（2）對(duì)于“行知數(shù)”M，交換其千位與十位的數(shù)字，同時(shí)交換其百位與個(gè)位的數(shù)字，得到一個(gè)新的“行知數(shù)”M′．若2K（M）+K（M′）8是整數(shù)，且M的千位數(shù)字不小于十位數(shù)字，求滿足條件的所有“行知數(shù)”M．
M
99
1386
99
2
K
（
M
）
+
K
（
M
′
）
8
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：335引用：2難度：0.3
相似題
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1．我們常利用數(shù)形結(jié)合思想探索了整式乘法的一些法則和公式．類似地，我們可以借助一個(gè)棱長為a的大正方體進(jìn)行以下探索：
（1）在大正方體一角截去一個(gè)棱長為b（b＜a）的小正方體，如圖1所示，則得到的幾何體的體積為 ．
（2）將圖1中的幾何體分割成三個(gè)長方體①、②、③，如圖2所示，因?yàn)锽C=a,AB=a-b,CF=b,所以長方體①的體積為ab（a-b），類似地，長方體②的體積為 ，長方體③的體積為 ；（結(jié)果不需要化簡）
（3）將表示長方體①、②、③的體積的式子相加，并將得到的多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果為 ．
（4）用不同的方法表示圖1中幾何體的體積，可以得到的等式為 ．
（5）已知a-b=4，ab=2，求a3-b3的值．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：276引用：3難度：0.4 -
2．閱讀下列題目的解題過程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)：；
（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋?!--BA-->；
（3）本題正確的結(jié)論為：．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2494引用：25難度：0.6 -
3．若a是整數(shù)，則a2+a一定能被下列哪個(gè)數(shù)整除（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/24 6:30:3組卷：383引用：7難度：0.6
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