設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之積為T_n，滿足2a_n+T_n=1（n∈N₊）．
（1）設(shè)
b
n
=
1
+
1
T
n
，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式b_n；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之和為S_n，證明：
S
n
＜
n
2
+
1
2
ln
（
T
n
+
1
）
-
1
4
．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/9/26 3:0:2組卷：92引用：5難度：0.5

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1．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，且
2
a_n+1=a_n（n∈N*）．記b_n=a_na_n+1，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，則使T_n＞
31
2
32
成立的最小正整數(shù)n為（　?。?/h2>
A．5 B．6 C．7 D．8
發(fā)布：2024/12/23 22:30:3組卷：106引用：1難度：0.5
解析
2．求值：1-3+5-7+9-11+?+2021-2023+2025=（　　）
A．1013 B．-1012 C．-1013 D．1012
發(fā)布：2024/12/17 21:30:1組卷：64引用：1難度：0.8
解析
3．數(shù)列{a_n}滿足a₁=
1
2
，a_n+1=2a_n，數(shù)列
{
1
a
n
}
的前n項(xiàng)積為T_n，則T₅=（　　）
A．
1
8
B．
1
16
C．
1
32
D．
1
64
發(fā)布：2024/12/18 2:30:2組卷：107引用：3難度：0.7
解析

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tn，滿足2an+Tn=1（n∈N+）．（1）設(shè)bn=1+1Tn，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn；（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn，證明：Sn＜n2+12ln（Tn+1）-14．