2023-2024學年重慶市名校聯(lián)盟高三（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-3x-4＜0}，B={-2，-1，1，2，4}，則A∩B=（　　）

  A．{-2，-1}

  B．{-1，2}

  C．{1，2}

  D．{1，2，4}
  組卷：96引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設a＞0，則

  a

  +

  a

  +

  4

  a

  的最小值為（　　）

  A． 2 a + 4

  B．2

  C．4

  D．5
  組卷：164引用：9難度：0.8

  解析

• 3．已知

  cos

  （

  π

  3

  +

  α

  ）

  =

  2

  3

  ，則

  cos

  （

  2

  π

  3

  -

  α

  ）

  的值等于（　　）

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． 5 3

  D． ± 5 3
  組卷：186難度：0.9

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  xln

  |

  x

  |

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：75引用：3難度：0.8

  解析

• 5．窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術．圖1是一張由卷曲紋和回紋構成的正六邊形剪紙窗花，如圖2所示其外框是邊長為2的正六邊形ABCDEF，內部圓的圓心為該正六邊形的中心O，圓O的半徑為1，點P在圓O上運動，則

  PE

  ?

  OE

  的最小值為（　?。?br />

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  組卷：164引用：5難度：0.6

  解析

• 6．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a,b,c,外接圓半徑為R，若

  bsin

  B

  -

  asin

  A

  =

  1

  2

  asin

  C

  ，且△ABC的面積為2R²sinB（1-cos2A），則cosB=（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：325引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e （ x + 1 ） 2 ， x ≤ 0

  x + 4 x - 3 ， x ＞ 0

  ，函數y=f（x）-a有四個不同的零點，從小到大依次為x₁，x₂，x₃，x₄，則x₁x₂+x₃+x₄的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（5，3+e]

  B．[4，4+e）

  C．[4，+∞）

  D．（-∞，4]
  組卷：414難度：0.4

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設數列{a_n}的前n項之積為T_n，滿足2a_n+T_n=1（n∈N₊）．
  （1）設

  b

  n

  =

  1

  +

  1

  T

  n

  ，求數列{b_n}的通項公式b_n；
  （2）設數列{a_n}的前n項之和為S_n，證明：

  S

  n

  ＜

  n

  2

  +

  1

  2

  ln

  （

  T

  n

  +

  1

  ）

  -

  1

  4

  ．
  組卷：92難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=xcosx,g（x）=asinx.
  （1）若a=1，證明：當x∈（0，π）時，x＞g（x）＞f（x）；
  （2）當x∈（-π，0）∪（0，π）時，

  f

  （

  x

  ）

  g

  （

  x

  ）

  ＜

  sinx

  x

  ，求a的取值范圍．
  組卷：15引用：4難度：0.6

  解析