1．已知a＞0，曲線C₁：y=alnx 與投有公共點(diǎn)．
（1）求a的取值范圍；
（2）設(shè)一條直線與C₁，C₂分別相切于點(diǎn) （i,j），（s,t）．證明：
（i）i+t≠j+s；
（ii） ．

2．設(shè)P是坐標(biāo)平面xOy上的一點(diǎn)，曲線Γ是函數(shù)y=f（x）的圖像．若過點(diǎn)P恰能作曲線Γ的k（k∈N）條切線，則稱P是函數(shù)y=f（x）的“k度點(diǎn)”．
（1）判斷點(diǎn)O（0，0）是否為函數(shù)y=e^x的1度點(diǎn)，請說明理由；
（2）若點(diǎn)是的“k度點(diǎn)”，求自然數(shù)k的值；
（3）求函數(shù)y=x³+x的全體2度點(diǎn)構(gòu)成的集合．

3．對于函數(shù)f（x），g（x），如果它們的圖象有公共點(diǎn)P，且在點(diǎn)P處的切線相同，則稱函數(shù)f（x）和g（x）在點(diǎn)P處相切，稱點(diǎn)P為這兩個(gè)函數(shù)的切點(diǎn)．設(shè)函數(shù)f（x）=ax²-bx（a≠0），g（x）=lnx.
（Ⅰ）當(dāng)a=-1，b=0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）和g（x）是否相切？并說明理由；
（Ⅱ）已知a=b,a＞0，且函數(shù)f（x）和g（x）相切，求切點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）設(shè)a＞0，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，問是否存在符合條件的函數(shù)f（x）和g（x），使得它們在點(diǎn)P處相切？若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（e²，2）呢？（結(jié)論不要求證明）