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菁優(yōu)網(wǎng)如圖，在多面體ABCDEF中，側(cè)面BCDF為菱形，側(cè)面ACDE為直角梯形，AC∥DE，AC⊥CD，N為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段DF上一動(dòng)點(diǎn)，且BC=2
3
，AC=2DE，∠DCB=120°．
（1）若點(diǎn)M為線段DF的中點(diǎn)，證明：MN∥平面ACDE；
（2）若平面BCDF⊥平面ACDE，且DE=2，問(wèn)：線段DF上是否存在點(diǎn)M，使得直線MN與平面ABF所成角的正弦值為
3
10
？若存在，求出
DM
DF
的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/23 13:0:1組卷：51引用：3難度：0.5
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1．已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，點(diǎn)M在棱DP上，且DM=2MP，點(diǎn)N是在棱PC上的動(dòng)點(diǎn)（不為端點(diǎn)）．
    （1）若N是棱PC中點(diǎn)，完成：
    （ⅰ）畫出△PBD的重心G（在圖中作出虛線），并指出點(diǎn)G與線段AN的關(guān)系：
    （ⅱ）求證：PB∥平面AMN；
    （2）若四邊形ABCD是正方形，且AP=AD=3，當(dāng)點(diǎn)N在何處時(shí)，直線PA與平面AMN所成角的正弦值取最大值．
    發(fā)布：2024/10/23 12:0:1組卷：286引用：5難度：0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．如圖，三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中，A1C1=2，AC=3，D為線段AC上靠近C的三等分點(diǎn)．
    （1）在線段BC上求一點(diǎn)E，使A1B∥平面C1DE，并求
    BE
    BC
    的值；
    （2）若AA1=AB=2，∠A1AC=∠BAC=
    π
    3
    ，點(diǎn)A1到平面ABC的距離為
    3
    2
    ，且點(diǎn)A1在底面ABC的射影落在△ABC內(nèi)部，求直線B1D與平面ACC1A1所成角的正弦值．
    發(fā)布：2024/10/23 14:0:2組卷：76引用：1難度：0.5
  • 3．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E為CD的中點(diǎn)．把△ADE沿AE翻折，使得平面ADE⊥平面ABCE．
    菁優(yōu)網(wǎng)
    （Ⅰ）求證：AD⊥BE；
    （Ⅱ）求BD所在直線與平面DEC所成角的正弦值．
    發(fā)布：2024/10/23 12:0:1組卷：213引用：2難度：0.5
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