通常情況下，用兩種不同的方法計算同一圖形的面積，可以得到一個恒等式．
（1）如圖1，根據(jù)圖中陰影部分的面積可以得到的等式是：（a+b）2-（a-b）2=4ab（a+b）2-（a-b）2=4ab，類似地，用兩種不同的方法計算同一幾何體的情況，也可以得到一個恒等式．如圖2是棱長為a+b的正方體，被如圖所示的分割成8塊；
（2）用不同的方法計算這個正方體的體積，就可以得到一個等式，這個等式可以為：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（3）已知a+b=4，ab=1，利用上面的規(guī)律求a3+b3的值．
【考點】平方差公式的幾何背景；立方公式．
【答案】（a+b）2-（a-b）2=4ab；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：114引用：2難度：0.5
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1．乘法公式的探究與應(yīng)用：
（1）如圖甲，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，請你寫出陰影部分面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）
（2）小穎將陰影部分裁下來，重新拼成一個長方形，如圖乙，則長方形的長是，寬是，面積是（寫成多項式乘法的形式）．
（3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到公式（用式子表達）
（4）運用你所得到的公式計算：10.3×9.7．發(fā)布：2025/6/13 9:0:1組卷：1835引用：8難度：0.3 -
2．將圖1中四個陰影小正方形拼成邊長為a的正方形，如圖2所示，根據(jù)兩個圖形中陰影部分面積間的關(guān)系，可以驗證下列哪個乘法公式（ ?。?br />?發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：139引用：1難度：0.6 -
3．如圖，陰影部分是邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過割、拼，形成新的圖形，根據(jù)這兩個圖形的面積關(guān)系，下列式子正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/12 22:30:1組卷：513引用：8難度：0.8
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