定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于n（n≥0）的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖象的“n階方點(diǎn)”．例如，點(diǎn)（1，1）是一次函數(shù)y=x圖象的“1階方點(diǎn)”．
（1）在①（1，1），②（-2，-12），③（-52，-25）三點(diǎn)中，是反比例函數(shù)y=1x圖象的“2階方點(diǎn)”的有 ①②①②（填序號）；
（2）如圖，已知拋物線y=-（x+1）2+4交y軸于點(diǎn)C，一次函數(shù)y=ax+2a+3的圖象交拋物線第二象限于點(diǎn)P，點(diǎn)Q為該一次函數(shù)圖象的“1階方點(diǎn)”；
①求△PCQ的面積的最大值；
②若一次函數(shù)y=ax+2a+3圖象的“1階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，求a的值；
（3）若拋物線y=-（x-m）2-2m+2的“m階方點(diǎn)”一定存在，求m的取值范圍．
（
-
2
，-
1
2
）
（
-
5
2
，-
2
5
）
y
=
1
x
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】①②
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：309引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線BC的解析式為y=-x+5．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為拋物線第一象限函數(shù)圖象上一點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,連接PA交y軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，設(shè)CE的長為d,求d與m的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若P點(diǎn)在對稱軸的右側(cè)且PA被BC平分，連接PC，將PC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到PQ，過點(diǎn)Q作QG∥AP交直線CP于點(diǎn)G，求G點(diǎn)坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/11 8:30:1組卷：134引用：2難度：0.2 -
2．如圖，直線y=-2x+c交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M（m,0）是線段OA上一動點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)O，A重合），過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)P，交拋物線于點(diǎn)N，若NP=AP，求m的值；52
（3）若拋物線上存在點(diǎn)Q，使∠QBA=45°，請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/11 9:0:1組卷：876引用：4難度：0.4 -
3．已知拋物線L：y=x2+4x+a（a≠0）．
（1）拋物線L的對稱軸為直線．
（2）當(dāng)拋物線L上到x軸的距離為5的點(diǎn)只有兩個(gè)時(shí)，求a的取值范圍．
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，直線x=a、x=-2a與拋物線L分別交于點(diǎn)A、C，以線段AC為對角線作矩形ABCD，且AB⊥y軸，拋物線L在直線x=a與x=-2a之間（包括直線上）的部分記為G，若G的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于-，求矩形ABCD的周長．52
（4）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-4，1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)拋物線L與線段MN有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/11 7:30:2組卷：315引用：2難度：0.2