在學完圓的相關知識后，某數學興趣小組利用課余時間探究過圓外一點作已知圓的切線，下面記錄了部分探究過，組員小杜用尺規(guī)作圖過一點作已知圓的切線．如圖，已知⊙O及⊙O外一點P，求作：過點P的⊙O的切線．
①連接OP，作OP的垂直平分線MN交OP于點A；
②以A為圓心，OA為半徑作⊙A，交⊙O于點B、C；
③作射線PB、PC；
則射線PB、PC即為所求．
請完成以下問題：
（1）根據上述步驟，利用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡、不寫作法），將圖形補充完整；
（2）細心的小馬同學通過認真觀察，發(fā)現線段PB和PC滿足一定的數量關系，請你將他的“已知”和“求證”補充完整，并證明．
已知：如圖，PB、PC與⊙O相切于點B、C，OC、OB是⊙O的半徑OC、OB是⊙O的半徑
求證：PB=PCPB=PC
【考點】圓的綜合題．
【答案】OC、OB是⊙O的半徑；PB=PC
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/12 1:0:1組卷：72難度：0.5
相似題
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1．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD于點E，AB=10，CD=6，點P是CD延長線上異于點D的一個動點，連結AP交⊙O于點Q，連結CQ交AB于點F，則點F的位置隨著點P位置的改變而改變．
（1）如圖1，當DP=4時，求tan∠P的值；
（2）如圖2，連結AC，DQ，在點P運動過程中，設DP=x,．S△QACS△QDC=y
①求證：∠ACQ=∠CPA；
②求y與x之間的函數關系式．發(fā)布：2025/6/13 1:0:1組卷：2067難度：0.3 -
2．如圖，AB為⊙O直徑，點C為⊙O上任意一點，連接OC，過點A作OC的平行線，交⊙O于點D，連接CD．
（1）如圖1，求證：CO平分∠BCD；
（2）如圖2，點F在線段DO的延長線上，連接AF交CD于E，若AE=EF，求證：DA=DF；
（3）如圖3，在（2）條件下，延長AF交線段BC于點G，若CD=12，BG=4，求AF的長．發(fā)布：2025/6/13 1:30:1組卷：79難度：0.2 -
3．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC平分∠BCD．
（1）如圖1，求證：AB=AD；
（2）如圖2，點E在弧AD上，弧CE=弧BC，延長CD、AE交于點F，求證：AF=AD．
（3）在（2）的條件下，如圖3，連接ED并延長ED交AC延長線于點P，連接PF，若PF=AF=4，PE=10，求⊙O的半徑．5
發(fā)布：2025/6/13 2:0:4組卷：103引用：1難度：0.3