如圖，直線y=12x+1與拋物線y=12x2-bx+l交于不同的兩點(diǎn)M、N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）．
（1）直接寫出N的坐標(biāo) （
2b+1，b+32）（
2b+1，b+32）（用b的代數(shù)式表示）
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為B，對稱軸l與直線y=12x+1的交點(diǎn)為C，連接BM、BN，若S△MBC=23S△NBC，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，已知點(diǎn)P（t,0）為x軸上的一個動點(diǎn)，
①若∠MPN=90°時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
②若∠MPN＞90°時，則t的取值范圍是 5-112＜t＜5+1125-112＜t＜5+112．
（4）在（2）的條件下，已知點(diǎn)Q是直線MN下方的拋物線上的一點(diǎn)，問Q點(diǎn)是否存在合適的位置，使得它到MN的距離最大？存在的話求出Q的坐標(biāo)，不存在什么理由．
1
2
1
2
2b+1，
b
+
3
2
2b+1，
b
+
3
2
1
2
2
3
5
-
11
2
5
+
11
2
5
-
11
2
5
+
11
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（
2b+1，）；＜t＜
2b+1，
b
+
3
2
5
-
11
2
5
+
11
2
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：325引用：2難度：0.1
相似題
-
1．拋物線y=ax2+c交x軸于A、B（1，0）兩點(diǎn)，且經(jīng)過（2，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，直線y=kx+3交y軸于點(diǎn)G，交拋物線y=ax2+c于點(diǎn)E和F，F(xiàn)在y軸右側(cè)，若△GOF的面積為△GOE面積的2倍，求k值；
（3）如圖2，點(diǎn)P是第二象限的動點(diǎn)，分別連接PA、PB，并延長交直線y=-2于M、N兩點(diǎn)．若M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n,試探究m、n之間的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/13 20:0:1組卷：463引用：4難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y1=ax2+bx+
與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B，點(diǎn)D是拋物線y1的頂點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C（-1，0）．34
（1）求拋物線y1所對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)M是拋物線y1上一點(diǎn)，且位于x軸上方，橫坐標(biāo)為m,連接MC，若∠MCB=∠DAC，求m的值；
（3）如圖2，將拋物線y1平移后得到頂點(diǎn)為B的拋物線y2．點(diǎn)P為拋物線y1上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線y2于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作x軸的平行線，交拋物線y2于點(diǎn)R．當(dāng)以點(diǎn)P，Q，R為頂點(diǎn)的三角形與△ACD全等時，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/13 20:0:1組卷：2501引用：12難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C直線y=-x+2經(jīng)過點(diǎn)B，C．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①求△PBC面積最大值和此時m的值；
②Q是直線BC上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/13 19:0:1組卷：993引用：6難度：0.4
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