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2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城外國語學(xué)校、射陽外國語學(xué)校、射陽二中九年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷
>
試題詳情
探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式,某興趣小組擬做以下探究.等邊△ABC的BC邊延長線上有一動點(diǎn)D,連接AD,以AD為邊作等邊△ADE,連接BE.
【初步感知】
(1)如圖1,當(dāng)D點(diǎn)不與C點(diǎn)重合時(shí),興趣小組探究得出結(jié)論:
①BE=CD;
②∠DBE的度數(shù)是定值,請你寫出他們的證明過程;
【深入探究】
(2)如圖2,點(diǎn)F是線段AD的中點(diǎn),連接CF,猜想CF和CE的數(shù)量關(guān)系.
小明猜想:假設(shè)D點(diǎn)剛好和C點(diǎn)重合時(shí),猜想出結(jié)論是:
CF
=
1
2
CE
CF
=
1
2
CE
;
小紅也提出了自己的想法:因?yàn)轭}設(shè)中提到了中點(diǎn),所以想到添加中點(diǎn)構(gòu)造輔助線進(jìn)行轉(zhuǎn)化.如圖3,是小紅添加的輔助線,點(diǎn)G,點(diǎn)H,點(diǎn)K分別是線段AC,AE,AB的中點(diǎn),請你幫她繼續(xù)完成證明過程.
【拓展運(yùn)用】
(3)在(2)的條件下,若等邊△ABC的邊長是3,則點(diǎn)D從點(diǎn)C向右運(yùn)動過程中,CF的最小值是
3
3
4
3
3
4
.(直接寫出答案,無需證明)
【考點(diǎn)】
三角形綜合題
.
【答案】
CF
=
1
2
CE
;
3
3
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/9/23 4:0:8
組卷:51
引用:2
難度:0.2
相似題
1.
在等邊△ABC中,點(diǎn)P,Q是BC邊上的兩個動點(diǎn)(不與B,C重合),點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè),且AP=AQ.
(1)若∠BAP=25°,則∠AQB=
°;
(2)在圖1中,求證:BP=CQ;
(3)如圖2,點(diǎn)M在邊AC上,CM=CQ,點(diǎn)D為AQ的中點(diǎn),連接MD并延長交AB于點(diǎn)N,連接PM,PN.猜想△PMN的形狀是
,并說明理由.
發(fā)布:2024/10/25 1:0:1
組卷:192
引用:2
難度:0.5
解析
2.
如圖,等腰Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠CAB=∠CBA=45°,AC=BC,E點(diǎn)為射線CB上一動點(diǎn),連接AE,作AF⊥AE且AF=AE.
(1)如圖1,過F點(diǎn)作FG⊥AC交AC于G點(diǎn),求證:△AGF≌△ECA;
(2)如圖2,在(1)的條件下,連接BF交AC于D點(diǎn),若AD=3CD,求證:E點(diǎn)為BC中點(diǎn);
(3)如圖3,當(dāng)E點(diǎn)在CB的延長線上時(shí),連接BF與AC的延長線交于D點(diǎn),若
BC
BE
=
4
3
,則
AD
CD
=
.
發(fā)布:2024/10/25 4:0:2
組卷:131
引用:3
難度:0.5
解析
3.
如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,1),B(2,-1).
(1)作出△AOB關(guān)于y軸對稱的△A
1
OB
1
;
(2)將△AOB沿著x軸的負(fù)方向平移2個單位長度,再沿著y軸的正方向向上平移2個單位長度得到△A
2
B
2
O
1
,請作出△A
2
B
2
O
1
;
(3)在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心,作△OAB的位似三角形OA
3
B
3
,使得A
3
B
3
:AB=2:1,并分別寫出點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)A
3
,B
3
的坐標(biāo).
發(fā)布:2024/10/27 17:0:2
組卷:7
引用:1
難度:0.3
解析
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