當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城外國語學(xué)校、射陽外國語學(xué)校、射陽二中九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究．等邊△ABC的BC邊延長線上有一動點(diǎn)D，連接AD，以AD為邊作等邊△ADE，連接BE．
【初步感知】
（1）如圖1，當(dāng)D點(diǎn)不與C點(diǎn)重合時(shí)，興趣小組探究得出結(jié)論：
①BE=CD；
②∠DBE的度數(shù)是定值，請你寫出他們的證明過程；
【深入探究】
（2）如圖2，點(diǎn)F是線段AD的中點(diǎn)，連接CF，猜想CF和CE的數(shù)量關(guān)系．
小明猜想：假設(shè)D點(diǎn)剛好和C點(diǎn)重合時(shí)，猜想出結(jié)論是：
CF
=
1
2
CE
CF
=
1
2
CE
；
小紅也提出了自己的想法：因?yàn)轭}設(shè)中提到了中點(diǎn)，所以想到添加中點(diǎn)構(gòu)造輔助線進(jìn)行轉(zhuǎn)化．如圖3，是小紅添加的輔助線，點(diǎn)G，點(diǎn)H，點(diǎn)K分別是線段AC，AE，AB的中點(diǎn)，請你幫她繼續(xù)完成證明過程．
【拓展運(yùn)用】
（3）在（2）的條件下，若等邊△ABC的邊長是3，則點(diǎn)D從點(diǎn)C向右運(yùn)動過程中，CF的最小值是
3
3
4
3
3
4
．（直接寫出答案，無需證明）

【考點(diǎn)】三角形綜合題．

【答案】

；

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/9/23 4:0:8組卷：51引用：2難度：0.2

相似題

1．在等邊△ABC中，點(diǎn)P，Q是BC邊上的兩個動點(diǎn)（不與B，C重合），點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且AP=AQ．
（1）若∠BAP=25°，則∠AQB=
°；
（2）在圖1中，求證：BP=CQ；
（3）如圖2，點(diǎn)M在邊AC上，CM=CQ，點(diǎn)D為AQ的中點(diǎn)，連接MD并延長交AB于點(diǎn)N，連接PM，PN．猜想△PMN的形狀是
，并說明理由．
發(fā)布：2024/10/25 1:0:1組卷：192引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=∠CBA=45°，AC=BC，E點(diǎn)為射線CB上一動點(diǎn)，連接AE，作AF⊥AE且AF=AE．

（1）如圖1，過F點(diǎn)作FG⊥AC交AC于G點(diǎn)，求證：△AGF≌△ECA；
（2）如圖2，在（1）的條件下，連接BF交AC于D點(diǎn)，若AD=3CD，求證：E點(diǎn)為BC中點(diǎn)；
（3）如圖3，當(dāng)E點(diǎn)在CB的延長線上時(shí)，連接BF與AC的延長線交于D點(diǎn)，若
BC
BE
=
4
3
，則
AD
CD
=
．
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：131引用：3難度：0.5
解析
3．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（2，-1）．
（1）作出△AOB關(guān)于y軸對稱的△A₁OB₁；
（2）將△AOB沿著x軸的負(fù)方向平移2個單位長度，再沿著y軸的正方向向上平移2個單位長度得到△A₂B₂O₁，請作出△A₂B₂O₁；
（3）在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心，作△OAB的位似三角形OA₃B₃，使得A₃B₃：AB=2：1，并分別寫出點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)A₃，B₃的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：7引用：1難度：0.3
解析

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