3.【綜合與實踐】
如圖,生活中的很多工藝品,可以看成是由一些簡單的平面圖形旋轉得到的幾何體.
【知識背景】把一個平面圖形繞著不同的軸旋轉,可以得到一個不同形狀的幾何體.如圖,某數(shù)學興趣小組把周長為36cm的矩形ABCD繞它的一條邊AB旋轉可以形成一個圓柱體.
請完成下列方案設計中的任務
【方案設計】目標:設計一個側面積最大的圓柱體.
任務一:把圓柱體的側面沿著其中一條母線EF剪開并展平,研究圓柱體側面展開圖的形狀及邊長.
(1)圓柱體的側面展開圖是一個什么平面圖形?GH的長度與圓柱體的底面周長有什么關系?
(2)如圖,設BC的長度為x cm,請用含有x的代數(shù)式分別表示AB、GJ、GH的長度;
任務二:計算圓柱體側面積,設圓柱體的側面積為y cm
2.
(3)在(2)的條件下,求y與x的函數(shù)表達式,并寫出自變量x的取值范圍;
(4)在(3)的條件下,求當x取何值時,圓柱體的側面積y最大?最大值是多少?