（1）如圖1，已知△ABC是等邊三角形．D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，連接BE，CD，BE與CD交于點(diǎn)P．試判斷：①∠BPD的度數(shù)為 60°60°；②線段PB，PD，PE之間的數(shù)量關(guān)系：PB ==PD+PE．（填寫“＞”或“＜”或“=”）
（2）若點(diǎn)E是邊AC所在射線AC上一動(dòng)點(diǎn)（0＜CE＜12AC）．
按下列步驟畫(huà)圖：
（Ⅰ）連接BE，作點(diǎn)A關(guān)于BE所在直線的對(duì)稱點(diǎn)D，連接BD；
（Ⅱ）作射線DC，交BE所在直線于點(diǎn)P．
小明所做的圖形如圖2所示，他猜想：PB=PD+PC．下面是小明的思考過(guò)程：
如圖2，延長(zhǎng)PD到F，使得DF=PC，連接BF．發(fā)現(xiàn)△BPC≌△BFD，從而得到BP=BF，又因?yàn)椤螦BC=60°所以可得∠PBF=60°，進(jìn)而得到△PBF為等邊三角形，從而得到線段PB，PC，PD之間關(guān)系是PB=PD+PC．
小華同學(xué)畫(huà)圖時(shí)，把點(diǎn)E標(biāo)在了邊AC的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)就圖3按要求畫(huà)出圖形，猜想線段PB，PC，PD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）如圖4，在△ABC中，若∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)E是射線AC上一動(dòng)點(diǎn)（0＜CE＜12AC），連接BE，作點(diǎn)A關(guān)于直線BE的對(duì)稱點(diǎn)D，連接DC，射線DC與射線BE交于點(diǎn)P，若PC=m,PB=n,請(qǐng)直接用m,n表示PD的長(zhǎng)．
1
2
1
2
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】60°；=
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：434引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為M，聯(lián)結(jié)DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補(bǔ)全；
②在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，DA和AM有什么數(shù)量關(guān)系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：255引用：2難度：0.2 -
2．如圖，點(diǎn)M為矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿AM折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的點(diǎn)E處，EB交AM于點(diǎn)F，在EA上取點(diǎn)G，使EG=EC．若GF=6，sin∠GFE=，則AB=．45發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：407引用：2難度：0.1 -
3．閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．
【探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)系】
學(xué)習(xí)了等腰三角形，我們知道在一個(gè)三角形中，等邊所對(duì)的角相等；反過(guò)來(lái)，等角所對(duì)的邊也相等，那么，不相等的邊所對(duì)的角之間的大小關(guān)系怎樣呢？大邊所對(duì)的角也大嗎？下面是奮進(jìn)小組的證明過(guò)程．
如圖1，在△ABC中，已知AB＞AC．求證∠C＞∠B．
證明：如圖2，將△ABC折疊，使邊AC落在AB上，點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C'處，折痕AD交BC于點(diǎn)D．則∠AC'D=∠C．
∵∠AC'D=+∠BDC'（三角形外角的性質(zhì)）
∴∠AC'D＞∠B
∴∠C＞∠B（等量代換）
類似地，應(yīng)用這種方法可以證明“在一個(gè)三角形中，大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊”的問(wèn)題．
任務(wù)一：將上述證明空白部分補(bǔ)充完整；
任務(wù)二：上述材料中不論是由邊的不等關(guān)系，推出角的不等關(guān)系，還是由角的不等關(guān)系推出邊的不等關(guān)系，都是轉(zhuǎn)化為較大量的一部分與較小量相等的問(wèn)題，再用三角形外角的性質(zhì)或三邊關(guān)系進(jìn)而解決，這里主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是 ；（填正確選項(xiàng)的代碼：?jiǎn)芜x）
A．轉(zhuǎn)化思想
B．方程思想
C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想
任務(wù)三：根據(jù)上述材料得出的結(jié)論，判斷下列說(shuō)法，正確的有 （將正確的代碼填在橫線處：多選）．
①在△ABC中，AB＞BC，則∠A＞∠B；
②在△ABC中，AB＞BC＞AC，∠C=89°，則△ABC是銳角三角形；
③Rt△ABC中，∠B=90°，則最長(zhǎng)邊是AC；
④在△ABC中，∠A=55°，∠B=70°，則AB=BC．發(fā)布：2024/11/22 8:0:1組卷：185引用：2難度：0.4
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