數學探究小組利用一些三角形彩紙裁剪面積最大的內接正方形，他們就有關問題進行了探究：
定義：如果一個正方形的四個頂點都在一個三角形的邊上，那么我們就把這個正方形叫做三角形的內接正方形．
作圖：如圖1，正方形DEFG的頂點E，F在邊AB上，頂點D在邊AC上，在△ABC及其內部，以A為位似中心，作正方形DEFG的位似正方形D′E′F′G′，且使正方形D′E′F′G′的面積最大．
實踐操作：
（1）第一小組拿到的鈍角三角形原材料，你認為在鈍角三角形中存在 11個內接正方形；
（2）第二小組拿到的是直角三角形原材料，小明說：在直角三角形中，兩個頂點都在斜邊上的內接正方形的面積較大．小麗同學認為他的結論不正確，她通過計算腰長為1的等腰直角三角形（如圖2和圖3）的情況給予說明，請你幫助小麗同學完成計算和說理過程；
（3）第三小組拿到的是不等邊銳角三角形原材料，小華同學認為：在不等邊銳角三角形中，兩個頂點都在較大邊上的內接正方形的面積反而較?。∪A同學已經寫出了題設條件，請你幫助他完成推理過程．如圖4，設銳角△ABC的三條邊分別為a、b、c不妨設a＞b＞c,三條邊上的對應高分別為ha、hb、hc，內接正方形的邊長分別為xa、xb、xc．
【考點】相似形綜合題．
【答案】1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：338引用：2難度：0.1
相似題
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1．問題提出
（1）如圖1，正方形ABCD，點E、F分別在邊AB、BC上，連接AF與DE交于點O，有∠FOD=90°，則=；AFDE
（2）如圖2，平行四邊形ABCD，AB=，BC=285，點E、F分別在邊AB、BC上，連接AF與DE交于點O，當∠FOD=∠B時，你能求出165的比值嗎？請寫出求比值的過程；AFDE
問題解決
（3）如圖3，四邊形ABCD，AB=113，∠B=∠ADC=120°，BC=45，，點E在邊AB上，連接AC與DE交于點O，當∠COD=∠B時，求CDAD=97的值．ACDE發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：2509難度：0.1 -
2．如圖1，正方形AFEG與正方形ABCD有公共點A，點G，F分別在AD，AB上，點E在正方形ABCD的對角線AC上．將正方形AFEG繞A點逆時針方向旋轉，旋轉角為α（0°≤α≤360°）．
（1）當α=0°時，= ；CEDG
（2）如圖2，當0°＜α＜45°時，連接CE，DG，是否為定值？請說明理由；CEDG
（3）若，AG=2，當C，G，E三點共線時，求DG的長度．AB=22發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：455難度：0.3 -
3．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點（不含B，C兩點），將△ABP沿直線AP翻折，點B落在點E處，在CD上有一點M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點C落在直線PE上的點F處，直線PE交CD于點N，連接MA，NA．
（1）求證：△CMP∽△BPA；
（2）求△CNP的周長；
（3）求線段AM長度的最小值．發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：168引用：2難度：0.2