在等腰 Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．
（1）如圖1，D，E是等腰 Rt△ABC斜邊BC上兩動(dòng)點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFC，連接DF．
①求證：BE=CF；
②試判斷BE、DE、CD三條線(xiàn)段之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）如圖2，點(diǎn)D是等腰 Rt△ABC斜邊BC所在直線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)順時(shí)針作等腰 Rt△ADE，當(dāng)BD=3，BC=9時(shí)，直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）①證明見(jiàn)解析；②DE2=CD2+BE2；理由見(jiàn)解析；
（2）DE的值為或．
（2）DE的值為
3
5
3
17
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/11 16:0:1組卷：251引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=16，AD=8，AQ=10，點(diǎn)P在CD邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)C，D重合）．當(dāng)△APQ是等腰三角形時(shí)，DP的長(zhǎng)為 ．發(fā)布：2025/6/12 18:30:1組卷：99引用：1難度：0.3 -
2．在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，E是線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AD、AE．
（1）如圖1，若∠ADB=105°，∠CAE=22.5°，BE=3，求AD的長(zhǎng)度；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，取AD中點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)A作AN∥BC交BM延長(zhǎng)線(xiàn)于N，若AC平分∠DAE，證明：BG=AC-AN；22
（3）如圖3，將點(diǎn)C繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜360）得點(diǎn)P，連接AP、EP，當(dāng)AP+PE取最小值時(shí)，直線(xiàn)EP與AD交于點(diǎn)Q，將點(diǎn)Q繞點(diǎn)D時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（0＜β＜360）得點(diǎn)Q′，連接AQ′、BQ′．若D是BE中點(diǎn)，tan∠ADC=5，BD=4．直接寫(xiě)出△ABQ′面積的最大值．2發(fā)布：2025/6/13 2:0:4組卷：526引用：1難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a,0），
=0，且點(diǎn)A，C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．a2-1a-1
（1）若點(diǎn)B（0，-1），判定△ABC的形狀；
（2）如圖1，在（1）的條件下，D為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且∠DCA=∠DCB+∠DAC=30°，求證：AB=AD；
（3）如圖2，若B（0，-），∠ABO=30°，E（-3，0），P為線(xiàn)段BE上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊作等腰△APQ，且∠APQ=120°，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△ABQ的面積．3
發(fā)布：2025/6/13 0:0:2組卷：79引用：1難度：0.1