在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a,0），a2-1a-1=0，且點(diǎn)A，C關(guān)于y軸對稱．
（1）若點(diǎn)B（0，-1），判定△ABC的形狀；
（2）如圖1，在（1）的條件下，D為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且∠DCA=∠DCB+∠DAC=30°，求證：AB=AD；
（3）如圖2，若B（0，-3），∠ABO=30°，E（-3，0），P為線段BE上一動點(diǎn)，以AP為邊作等腰△APQ，且∠APQ=120°，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，求△ABQ的面積．
a
2
-
1
a
-
1
3
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）△BAC是等腰直角三角形；
（2）證明過程詳見解答；
（3）．
（2）證明過程詳見解答；
（3）
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/13 0:0:2組卷：79引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=45°．MN是經(jīng)過點(diǎn)A的直線，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E．
（1）求證：BD=AE．
（2）若將MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使MN與BC相交于點(diǎn)G（如圖2），其他條件不變，求證：BD=AE．
（3）在（2）的情況下，若CE的延長線過AB的中點(diǎn)F（如圖3），連接GF，求證：∠1=∠2．
發(fā)布：2025/6/14 2:30:1組卷：632引用：11難度：0.1 -
2．如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，過點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N．
（1）當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖1），求證：M為AN的中點(diǎn)；
（2）將圖1中的△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；
（3）將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 1:0:2組卷：2069引用：43難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖①，若∠BAC=60°，AB=AC=2，點(diǎn)D在線段BC上，
①∠BCE和∠BAC之間是有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不必說明理由；
②當(dāng)四邊形ADCE的周長取最小值時(shí)，直接寫出BD的長；
（2）若∠BAC≠60°，當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上移動，如圖②，則∠BCE和∠BAC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 1:30:1組卷：160引用：1難度：0.2