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菁優(yōu)網(wǎng)我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò):“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微:數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬(wàn)事休”.?dāng)?shù)學(xué)中,數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象,它們之間有著十分密切的聯(lián)系.?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法.如圖,數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為-10和20,點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)分別求當(dāng)t=2及t=12時(shí),對(duì)應(yīng)的線段PQ的長(zhǎng)度;
(2)當(dāng)PQ=5時(shí),求所有符合條件的t的值,并求出此時(shí)點(diǎn)Q所對(duì)應(yīng)的數(shù);
(3)若點(diǎn)P一直沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),立即改變運(yùn)動(dòng)方向,沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A時(shí),隨即停止運(yùn)動(dòng),在點(diǎn)Q的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在合適的t值,使得PQ=8?若存在,求出所有符合條件的t值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:232引用:3難度:0.5
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.如圖,數(shù)軸上有A、B、C、D四點(diǎn),它們?cè)跀?shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b、c、20且(a+10)2+|b+8|=0,線段CD的長(zhǎng)度為4.若線段AB以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)線段CD以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).
    (1)填空:a=
    ,b=
    ,c=

    (2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到AC=S時(shí),求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少秒?
    (3)若P是線段AB上一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到線段CD上時(shí),是否存在關(guān)系式
    BD
    -
    AP
    PC
    =
    4
    ?若存在,求出此時(shí)線段PD的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由.

    發(fā)布:2024/10/25 2:0:2組卷:337引用:1難度:0.5
  • 2.在數(shù)軸上有A,B兩點(diǎn),點(diǎn)B表示的數(shù)為b.對(duì)點(diǎn)A給出如下定義:當(dāng)b≥0時(shí),將點(diǎn)A向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)P;當(dāng)b<0時(shí),將點(diǎn)A向左移動(dòng)|b|個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)P,稱點(diǎn)P為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”.如圖,點(diǎn)A表示的數(shù)為-3.
    (1)當(dāng)b=1時(shí),點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”P(pán)為
    ;
    當(dāng)b=-2時(shí),點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”P(pán)為
    ;
    (2)點(diǎn)A從數(shù)軸上表示-3的位置出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B從數(shù)軸上表示7的位置時(shí)出發(fā),以相同的速度向左運(yùn)動(dòng),兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
    ①點(diǎn)A表示的數(shù)為
    ;點(diǎn)B表示的數(shù)為
    (用含t的式子表示);
    ②是否存在t,使得此時(shí)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”P(pán)恰好與原點(diǎn)重合?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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    發(fā)布:2024/10/25 1:0:1組卷:356引用:1難度:0.5
  • 3.如圖1,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果AC=2BC時(shí),則稱點(diǎn)C是線段AB的內(nèi)二倍分割點(diǎn);如圖2,如果BC=2AC時(shí),則稱點(diǎn)C是線段BA的內(nèi)二倍分割點(diǎn).
    例如:如圖3,數(shù)軸上,點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)-1、2、1、0,則點(diǎn)C是線段AB的內(nèi)二倍分割點(diǎn),點(diǎn)D是線段BA內(nèi)二倍分割點(diǎn).
    (1)若M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)M所表示的數(shù)為-3,點(diǎn)N所表示的數(shù)為9.MN的內(nèi)二倍分割點(diǎn)表示的數(shù)是
    ;NM的內(nèi)二倍分割點(diǎn)表示的數(shù)是

    (2)數(shù)軸上,點(diǎn)A所表示的數(shù)為-20,點(diǎn)B所表示的數(shù)為10.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以2個(gè)單位每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.
    ①線段BP的長(zhǎng)為
    ;(用含t的式子表示)
    ②求當(dāng)t為何值時(shí),P、A、B三個(gè)點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的內(nèi)二倍分割點(diǎn).
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    發(fā)布:2024/10/25 8:0:2組卷:358引用:1難度:0.5
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