如圖，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（10，0），B（4，3），點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)做勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P從A出發(fā)沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位；點(diǎn)Q從O出發(fā)沿OB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位，當(dāng)這兩點(diǎn)有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)C，使以O(shè)，A，C為頂點(diǎn)的三角形與△OAB全等？請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動(dòng)了t秒，以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似，求出此時(shí)t的值；
（3）是否存在t,使△OPQ為等腰三角形？若存在，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）存在，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，-3），（6，3）或（6，-3）；
（2）或；
（3）t=2或或．
（2）
t
=
10
7
t
=
5
2
（3）t=2或
t
=
40
17
t
=
50
31
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/24 16:0:8組卷：23引用：2難度：0.2
相似題
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1．問題提出
（1）如圖1，正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，連接AF與DE交于點(diǎn)O，有∠FOD=90°，則=；AFDE
（2）如圖2，平行四邊形ABCD，AB=，BC=285，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，連接AF與DE交于點(diǎn)O，當(dāng)∠FOD=∠B時(shí)，你能求出165的比值嗎？請(qǐng)寫出求比值的過程；AFDE
問題解決
（3）如圖3，四邊形ABCD，AB=113，∠B=∠ADC=120°，BC=45，，點(diǎn)E在邊AB上，連接AC與DE交于點(diǎn)O，當(dāng)∠COD=∠B時(shí)，求CDAD=97的值．ACDE發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：2509引用：4難度：0.1 -
2．如圖1，正方形AFEG與正方形ABCD有公共點(diǎn)A，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在AD，AB上，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上．將正方形AFEG繞A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤360°）．
（1）當(dāng)α=0°時(shí)，= ；CEDG
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜45°時(shí)，連接CE，DG，是否為定值？請(qǐng)說明理由；CEDG
（3）若，AG=2，當(dāng)C，G，E三點(diǎn)共線時(shí)，求DG的長(zhǎng)度．AB=22發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：455引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含B，C兩點(diǎn)），將△ABP沿直線AP翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，在CD上有一點(diǎn)M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)F處，直線PE交CD于點(diǎn)N，連接MA，NA．
（1）求證：△CMP∽△BPA；
（2）求△CNP的周長(zhǎng)；
（3）求線段AM長(zhǎng)度的最小值．發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：168引用：2難度：0.2