在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,動點F從點A出發(fā)沿折線AC-CB向終點B運動,在AC上的速度為每秒3個單位長度,在BC上的速度為每秒1個單位長度.當點F不與點C重合時,以CF為邊在點C的右上方作等邊△CFQ,設點F的運動時間為t(秒),點F到AB的距離為h.
(1)AC=4343;
(2)求h與t的函數(shù)關系式,并寫出t的取值范圍;
(3)當點F在AC邊上運動,且點Q到AB的距離為23h,求t的值;
(4)作點Q關于直線AB的對稱點為Q',當以C,F(xiàn),Q'為頂點的三角形為銳角三角形時,直接寫出h的取值范圍.

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【考點】幾何變換綜合題.
【答案】4
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【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/1 8:0:9組卷:58引用:1難度:0.1
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1.在△ABC中,AB=AC,點D為BC的中點,點E、F分別在邊AB、AC上,且滿足DE⊥DF.
(1)如圖1,當∠BAC=120°時,若DF∥AB,DE=m,則DF=;
(2)如圖2,當∠BAC=90°時,求證:BE2+CF2=2DE2;
(3)如圖3,當∠BAC=60°時將∠CDF沿DF翻折,CD邊與EF交于點G,若BE=12,CF=20,求EF的長.發(fā)布:2025/6/10 23:0:2組卷:309引用:3難度:0.2 -
2.如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接DC,點M,P,N分別為DE,DC,BC的中點.
(1)觀察猜想圖1中,線段PM與PN的數(shù)量關系是 ,位置關系是 ;
(2)探究證明
把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀,并說明理由;
(3)拓展延伸
把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=m,AB=n,請直接寫出△PMN面積的最大值.發(fā)布:2025/6/10 19:0:2組卷:162引用:1難度:0.2 -
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,則m2+n2的值為 (在算出的結(jié)果內(nèi)任選一個).92發(fā)布:2025/6/10 20:0:2組卷:52引用:1難度:0.1