如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．
（1）觀察猜想圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 PM=PNPM=PN，位置關(guān)系是 PM⊥PNPM⊥PN；
（2）探究證明
把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸
把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=m,AB=n,請直接寫出△PMN面積的最大值．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】PM=PN；PM⊥PN
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/10 19:0:2組卷：162引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，M為BC的中點，過點M作AB的垂線，垂足為點H，交DE于點N，點D在線段MC上，以點A為中心，將線段AD順時針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接BE，DE．
（1）求證：△ABE≌△ACD；
（2）探索線段DN、EN的大小關(guān)系并說明理由；
（3）若α=90°，AB=2AC，AE=2AD，探索線段MN、CD的數(shù)量關(guān)系，并證明；若α=90°，AB=nAC，AE=nAD，探索線段MN、CD的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/12 0:0:1組卷：133引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC．點D是BC延長線上一點，連接AD．將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE．過點E作EF∥BD，交AB于點F．
（1）①直接寫出∠AFE的度數(shù)是 ；
②求證：∠DAC=∠E；
（2）用等式表示線段AF與DC的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/11 21:30:2組卷：752引用：2難度：0.3 -
3．如圖，△ADE由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，且點B對應(yīng)點D恰好落在BC的延長線上，AD，EC相交于點P．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）求證：BC2+CD2=2AC2；
（3）F是EC延長線上的點，且∠CDF=∠DEP，若PE=kDF，求的值（用含k的式子表示）DCDE發(fā)布：2025/6/12 1:0:1組卷：99引用：1難度：0.5