如圖，已知拋物線y=14x2-1與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)D，直線AC：y=12x+1與拋物線交于A，F(xiàn)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）則A，B，D坐標(biāo)分別為 （-2，0）（-2，0）、（2，0）（2，0）、（0，-1）（0，-1）；
（2）點(diǎn)P為線段CF下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交AC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)E．
①求PQ+PE的最大值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②在①的條件下，將拋物線y=14x2-1先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到新拋物線y1，點(diǎn)M為y1對稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線y=14x2-1上一點(diǎn)，若以點(diǎn)D，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并任選其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)寫出求解過程．
1
4
x
2
1
2
1
4
x
2
1
4
x
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（-2，0）；（2，0）；（0，-1）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：117引用：2難度：0.1
相似題
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1．拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P為線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸平行線，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)△BDC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，延長DP交x軸于點(diǎn)F，M（m,0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N是線段DF上一點(diǎn)，當(dāng)△BDC的面積最大時(shí)，若∠MNC=90°，請直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍．發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：731引用：4難度：0.5 -
2．如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．已知B（3，0），C（0，4），連接BC．
（1）b=，c=；
（2）點(diǎn)M為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△MBC面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）①點(diǎn)P在拋物線上，若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
②在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，連接AC，使∠QBA=2∠ACO，若存在，直接寫出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：602引用：2難度：0.2 -
3．已知，如圖1，過點(diǎn)E（0，-1）作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4，直線AB交y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，連接CF、DF．14
（1）求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo)；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點(diǎn)P是拋物線y=x2對稱軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．14
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：469引用：24難度：0.1
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