如圖1，四邊形ABCD是正方形，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB、BC、CD勻速運(yùn)動(dòng)到D終止；動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊AD勻速運(yùn)動(dòng)到D終止，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,△APQ的面積為Scm2．S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示．
（1）求圖2中線段FG所表示的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在邊AB運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求t的值；
（3）是否存在這樣的t,使PQ將正方形ABCD的面積恰好分成1：3的兩部分？若存在，求出這樣的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：420引用：4難度：0.3
相似題
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1．已知，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線CF⊥BE于點(diǎn)F，連結(jié)AF．
（1）如圖1，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到邊CD的中點(diǎn)，求證：AF=AB；
（2）如圖2，△AFB的外接圓交BC于點(diǎn)G，連結(jié)FG，求證：△CFG∽△BFA；
（3）如圖3，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，設(shè)CE=x,用y表示△AFB與△CFB的面積之和，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其最大值．
發(fā)布：2025/6/12 2:30:1組卷：108引用：1難度：0.3 -
2．問(wèn)題與情境：如圖1，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△CBE'（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C），延長(zhǎng)AE交CE′于點(diǎn)F，連接DE．
[猜想證明]（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說(shuō)明理由；
[解決問(wèn)題]（2）如圖2，若AD=DE，且正方形的邊長(zhǎng)為，求CF的長(zhǎng)．5
發(fā)布：2025/6/12 2:30:1組卷：48引用：2難度：0.4 -
3．小王在學(xué)習(xí)浙教版九上課本第72頁(yè)例2后，進(jìn)一步開(kāi)展探究活動(dòng)：將一個(gè)矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，連結(jié)BD．
[探究1]如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，點(diǎn)C′恰好在DB延長(zhǎng)線上．若AB=1，求BC的長(zhǎng)．
[探究2]如圖2，連結(jié)AC′，過(guò)點(diǎn)D′作D′M∥AC′交BD于點(diǎn)M．線段D′M與DM相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
[探究3]在探究2的條件下，射線DB分別交AD′，AC′于點(diǎn)P，N（如圖3），發(fā)現(xiàn)線段DN，MN，PN存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出這個(gè)關(guān)系式，并加以證明．
發(fā)布：2025/6/12 3:0:1組卷：3151引用：10難度：0.3