數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們根據(jù)下面情境提出問題并解答．問題情境：在?ABCD中，點P是邊AD上一點，將△PDC沿直線PC折疊，點D的對應(yīng)點為E．
數(shù)學(xué)思考：
（1）“興趣小組”提出的問題是：如圖1，若點P與點A重合，過點E作EF∥AD，與PC 交于點F，連接DF，則四邊形AEFD是菱形．請你證明“興趣小組”提出的問題；
拓展探究：
（2）“智慧小組”提出的問題是：如圖2，當(dāng)點P為AD的中點時，延長CE交AB于點F，連接PF．試判斷PF與PC的位置關(guān)系，并說明理由；
問題解決：
（3）“創(chuàng)新小組”在前兩個小組的啟發(fā)下，提出的問題是：如圖3，當(dāng)點E恰好落在AB邊上時，AP=6，PD=8，DC=20，求AE的長．
?
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：572引用：5難度：0.4
相似題
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
2．如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
3．四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．
（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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