如圖1所示，直線y=12x-3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，點A為y軸正半軸上一點，且S△ABC=27．
（1）請直接寫出點B、C的坐標及直線AB的解析式；
（2）如圖2所示，點D是AB的中點，點M是OA上一點，連接DM，過點D作DN⊥DM交OB于點N，連接BM，若∠OBM=2∠ADM，求出點M的坐標；
（3）點P是直線BC上一點，過點P作PQ∥y軸，交直線AB于點Q，點E為y軸上一點，點F為平面直角坐標系內(nèi)一點，當以點P、Q、E、F為頂點的四邊形是正方形時，直接寫出點P的坐標．
y
=
1
2
x
-
3
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）B（6，0），C（0，-3），y=-x+6；
（2）M（0，）；
（3）點P的坐標為（18，6）或（，-）或（-18，-12）或（，-）．
（2）M（0，
9
2
（3）點P的坐標為（18，6）或（
18
5
6
5
18
7
12
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：593引用：2難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，A，B兩點的坐標分別為A（2，2），B（2，-2）．對于給定的線段AB及點P，Q，給出如下定義：若點Q關(guān)于AB所在直線的對稱點Q′落在△ABP的內(nèi)部（不含邊界），則稱點Q是點P關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點．
（1）已知點P（4，-1）．
①在Q1（1，-1），Q2（1，1）兩點中，是點P關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點的是；
②若點M在直線y=x-1上，且點M是點P關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點，求點M的橫坐標xM的取值范圍；
（2）已知點C（3，3），⊙C的半徑為r,點D（4，0），若點E是點D關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點，且滿足直線DE與⊙C相切，求半徑r的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 10:0:1組卷：449引用：5難度：0.1 -
2．已知直線l：y=kx+b（k≠0，b≠0交）x軸于點A，交y軸于點B，矩形CDEF的邊平行于坐標軸，對角線交于點G，且CD=|k|，DE=|b|，我們把這樣的矩形稱為直線l的相伴矩形，反之也把這樣的直線l稱為矩形的相伴直線，簡稱直線l和矩形CDEF具有相伴關(guān)系．記作l←→CDEF：[|k|，|b|]．圖例如圖1所示：
（1）若已知直線l：y=-x+3，求直線l的相伴矩形CDEF的對角線長度；
（2）已知點G（2，1），直線l和矩形CDEF具有相伴關(guān)系l←→CDEF：[|k|，7]
①若直線l剛好平分矩形CDEF的周長和面積，求滿足條件的k值；
②若直線l和矩形CDEF有公共點，結(jié)合圖形，直接寫出k的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：15引用：1難度：0.5 -
3．如圖，直線l和直線l外一點P，過點P作PH⊥l于點H，任取直線l上點Q，點H關(guān)于直線PQ的對稱點為點H'，稱點H'為點P關(guān)于直線l的垂對點．
在平面直角坐標系xOy中，
（1）已知點P（0，2），則點O（0，0），A（2，2），B（0，4）中是點P關(guān)于x軸的垂對點的是；
（2）已知點M（0，m），且m＞0，直線y=-x+4上存在點M關(guān)于x軸的垂對點，求m的取值范圍；43
（3）已知點N（n,2），若直線y=x+n上存在兩個點N關(guān)于x軸的垂對點，直接寫出n的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：1241引用：4難度：0.1