已知直線l：y=kx+b（k≠0，b≠0交）x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，矩形CDEF的邊平行于坐標(biāo)軸，對角線交于點(diǎn)G，且CD=|k|，DE=|b|，我們把這樣的矩形稱為直線l的相伴矩形，反之也把這樣的直線l稱為矩形的相伴直線，簡稱直線l和矩形CDEF具有相伴關(guān)系．記作l←→CDEF：[|k|，|b|]．圖例如圖1所示：
（1）若已知直線l：y=-x+3，求直線l的相伴矩形CDEF的對角線長度；
（2）已知點(diǎn)G（2，1），直線l和矩形CDEF具有相伴關(guān)系l←→CDEF：[|k|，7]
①若直線l剛好平分矩形CDEF的周長和面積，求滿足條件的k值；
②若直線l和矩形CDEF有公共點(diǎn)，結(jié)合圖形，直接寫出k的取值范圍．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；（2）①k=-3或k=4；②當(dāng)b=7時(shí)，k≥5或k≤-1時(shí)直線l和矩形CDEF有交點(diǎn)；當(dāng)b=-7時(shí)，k≥-2+或k≤-2-時(shí)直線l和矩形CDEF有交點(diǎn)．
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13
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：15引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-
x+12與y=x相交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B．32
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是否存在一點(diǎn)C，使得以O(shè)，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，試求出所有符合條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；
（3）在直線OA上，是否存在一點(diǎn)D，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，試求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/20 8:30:2組卷：2207引用：8難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2），B（2，-2）．對于給定的線段AB及點(diǎn)P，Q，給出如下定義：若點(diǎn)Q關(guān)于AB所在直線的對稱點(diǎn)Q′落在△ABP的內(nèi)部（不含邊界），則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點(diǎn)．
（1）已知點(diǎn)P（4，-1）．
①在Q1（1，-1），Q2（1，1）兩點(diǎn)中，是點(diǎn)P關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點(diǎn)的是；
②若點(diǎn)M在直線y=x-1上，且點(diǎn)M是點(diǎn)P關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點(diǎn)，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍；
（2）已知點(diǎn)C（3，3），⊙C的半徑為r,點(diǎn)D（4，0），若點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點(diǎn)，且滿足直線DE與⊙C相切，求半徑r的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 10:0:1組卷：449引用：5難度：0.1 -
3．如圖，直線l和直線l外一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PH⊥l于點(diǎn)H，任取直線l上點(diǎn)Q，點(diǎn)H關(guān)于直線PQ的對稱點(diǎn)為點(diǎn)H'，稱點(diǎn)H'為點(diǎn)P關(guān)于直線l的垂對點(diǎn)．
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，
（1）已知點(diǎn)P（0，2），則點(diǎn)O（0，0），A（2，2），B（0，4）中是點(diǎn)P關(guān)于x軸的垂對點(diǎn)的是；
（2）已知點(diǎn)M（0，m），且m＞0，直線y=-x+4上存在點(diǎn)M關(guān)于x軸的垂對點(diǎn)，求m的取值范圍；43
（3）已知點(diǎn)N（n,2），若直線y=x+n上存在兩個(gè)點(diǎn)N關(guān)于x軸的垂對點(diǎn)，直接寫出n的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：1241引用：4難度：0.1