【問題情景】
含30°角的直角三角板ABC中∠A=30°．將其繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，邊A′C與邊AB交于點D．
（1）如圖1，若A′B′邊經(jīng)過點B，則α的度數(shù)為 6060°；
【探究發(fā)現(xiàn)】
（2）如圖2是旋轉(zhuǎn)過程的一個位置，過點D作DE∥A′B′交CB′邊于點E，連接BE，小明發(fā)現(xiàn)在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中，∠CBE度數(shù)是定值，求∠CBE的度數(shù)；
【拓展延伸】
（3）在（2）的條件下，設(shè)BC=1，△BDE的面積為S，當S=13S△ABC時，
①求AD的長；
②以點E為圓心，BE為半徑作⊙E，并判斷此時直線A′C與⊙E的位置關(guān)系．
S
=
1
3
S
△
ABC
【考點】圓的綜合題．
【答案】60
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：85引用：1難度：0.4
相似題
-
1．如圖，點O是矩形ABCD中AB邊上的一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，⊙O交CD邊于點E，且恰好過點D，連接BD，過點E作EF∥BD．
（1）若∠BOD=120°，
①求∠CEF的度數(shù)；
②求證：EF是⊙O的切線．
（2）若CF=2，F(xiàn)B=3，求OD的長．發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：301引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O．
（1）求證：AB是⊙O的切線．
（2）已知AO交⊙O于點E，延長AO交⊙O于點D，tanD=，求12的值．AEAC
（3）在（2）的條件下，設(shè)⊙O的半徑為3，求AB的長．發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：5031引用：18難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，O為AB上一點，經(jīng)過點A，D的⊙O分別交AB，AC于點E、F，連接OF交AD于點G．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求證：AD2=AB?AF；
（3）若BE=8，tanB=，求AD的長．512發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：308引用：1難度：0.3
相關(guān)試卷