2x2+4xy+5y2-4x+2y-5可取得的最小值為-10-10．
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】-10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/8 14:0:8組卷：1021引用：2難度：0.9
相似題
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1．配方法是數(shù)學(xué)中非常重要的一種思想方法，它是指將一個(gè)式子或?qū)⒁粋€(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決問(wèn)題．
定義：若一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a,b為整數(shù)）的形式，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．
例如，5是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)?=12+22，所以5是“完美數(shù)”．
解決問(wèn)題：
（1）已知29是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫(xiě)成a2+b2（a,b為整數(shù)）的形式；
（2）若x2-4x+5可配方成（x-m）2+n（m,n為常數(shù)），求mn的值；
（3）已知S=x2+4y2+4x-12y+k（x,y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出k值．發(fā)布：2025/6/5 2:0:4組卷：991引用：15難度：0.6 -
2．閱讀下列材料：
利用完全平方公式，可以把多項(xiàng)式x2+bx+c變形為（x+m）2+n的形式．
例如，x2-4x+3=x2-4x+4-4+3=（x-2）2-1．
觀察上式可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x-2取任意一對(duì)互為相反數(shù)的值時(shí)，多項(xiàng)式x2-4x+3的值是相等的．例如，當(dāng)x-2=±1，即x=3或1時(shí)，x2-4x+3的值均為0；當(dāng)x-2=±2，即x=4或0時(shí)，x2-4x+3的值均為3．
我們給出如下定義：
對(duì)于關(guān)于x的多項(xiàng)式，若當(dāng)x+m取任意一對(duì)互為相反數(shù)的值時(shí)，該多項(xiàng)式的值相等，則稱(chēng)該多項(xiàng)式關(guān)于x=-m對(duì)稱(chēng)，稱(chēng)x=-m是它的對(duì)稱(chēng)軸．例如，x2-4x+3關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)，x=2是它的對(duì)稱(chēng)軸．
請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問(wèn)題：
（1）將多項(xiàng)式x2-6x+5變形為（x+m）2+n的形式，并求出它的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）若關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+2ax-1關(guān)于x=-5對(duì)稱(chēng)，求a；
（3）求代數(shù)式（x2+2x+1）（x2-8x+16）的對(duì)稱(chēng)軸．發(fā)布：2025/6/5 14:0:1組卷：516引用：4難度：0.5 -
3．已知A=x2+6x+n2，B=2x2+4x+n2，下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/5 11:30:2組卷：261引用：4難度：0.6