如圖已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（b,c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（3，-1），點C（0，-4），頂點為點M，過點A作AB∥x軸，交y軸于點D，交二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象于點B，連接BC．
（1）求該二次函數(shù)的表達式及點M的坐標：
（2）若將該二次函數(shù)圖象向上平移m（m＞0）個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在△ABC的內(nèi)部（不包括△ABC的邊界），求m的取值范圍；
（3）若E為y軸上且位于點C下方的一點，P為直線AC上一點，在第四象限的拋物線上是否存在一點Q，使以C、E、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點Q的橫坐標：若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-4，M（1，-5）；
（2）2＜m＜4；
（3）存在，1或3-．
（2）2＜m＜4；
（3）存在，1或3-
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：462引用：2難度：0.3
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交點C，連接AC，BC．拋物線的對稱軸交x軸于點H，交BC于點F，頂點為M，連接OD交BC于點E．
（1）求拋物線的解析式及頂點M的坐標；
（2）若D是直線BC上方拋物線上一動點，連接OD交BC于點E，當的值最大時，求點D的坐標；DEOE
（3）已知點G是拋物線上的一點，連接CG，若∠GCB=∠ABC，求點G的坐標．
發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：1206引用：9難度：0.1 -
2．如圖，直線y=kx+2與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線y=-+bx+2經(jīng)過點A，B．43x2
（1）求k的值和拋物線的解析式．
（2）M（m,0）為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N．若以O(shè)，B，N，P為頂點的四邊形是平行四邊形，求m的值．發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：187引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，∠ACB=90°，AB∥x軸，如圖1，C（1，0），且OC：OA=AC：BC=1：2．
（1）求點A、點B的坐標；
（2）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過A、B、C三點，求該拋物線的表達式；
（3）如圖2，拋物線對稱軸與AB交于點D，現(xiàn)有一點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一點Q從點D與點P同時出發(fā)，以每秒5個單位在拋物線對稱軸上運動．當點P到達B點時，點P、Q同時停止運動，問點P、Q運動到何處時，△PQB面積最大，并求出最大面積．
發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：276引用：2難度：0.1
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