已知，點P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點（不與A，B重合），分別過A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為斜邊AB的中點．
（1）如圖1，當(dāng)點P與點Q重合時，AE與BF的位置關(guān)系是 AE∥BFAE∥BF，QE與QF的數(shù)量關(guān)系式 QE=QFQE=QF；
（2）如圖2，當(dāng)點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；
（3）如圖3，當(dāng)點P在線段BA（或AB）的延長線上時，此時（2）中的結(jié)論是否成立？請畫出圖形并給予證明．
【考點】三角形綜合題．
【答案】AE∥BF；QE=QF
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/19 11:30:1組卷：10311引用：59難度：0.3
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1．探索：如圖①，以△ABC的邊AB、AC為直角邊，A為直角頂點，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，連接BE、CD，試確定BE與CD有怎樣數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
應(yīng)用：如圖②，要測量池塘兩岸B、E兩地之間的距離，已知測得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長．
發(fā)布：2025/6/20 10:0:1組卷：1305引用：4難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒個單位長度的速度向點B運動，點Q從點A出發(fā)，沿折線AC-CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作AC的平行線與過點Q作AB的平行線交于點D．當(dāng)有一個點到達終點時，另一個點也停止運動，△PQD與△ABC重疊部分圖形的面積為S，運動的時間為t（秒）22
（1）點P到AC的距離為 （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)點D落在BC上時，求t的值；
（3）當(dāng)△PQD與△ABC重疊部分圖形是三角形時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（S＞0）；
（4）在運動過程中，當(dāng)點D到BC邊的距離是1個單位長度時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/20 9:30:2組卷：407引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6．動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒個單位長度的速度向終點B勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，沿折線BC-CA以每秒3個單位長度的速度向終點A勻速運動．當(dāng)點P不與點A、B重合時，連結(jié)PQ，以PQ為斜邊作Rt△PMQ，使∠PMQ=90°，tan∠MPQ=5，且點M、B在直線PQ的兩側(cè)．設(shè)點Q的運動時間為t秒．43
（1）用含t的代數(shù)式表示CQ的長．
（2）當(dāng)PM⊥AB時，求PQ的長．
（3）當(dāng)點M在△ABC內(nèi)部時，求t的取值范圍．
（4）當(dāng)△ABC的邊與△PMO的邊所夾的角被線段PQ平分時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：82引用：1難度：0.1
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