解答下列問題：
（1）【問題呈現(xiàn)】阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，點M是

?

ABC

的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD=DB+BA．下面是運用“截長法”證明CD=DB+BA的部分證明過程．
證明：如圖2，在CD上截取CG=AB，連接MA、MB、MC和MG．
∵M是

?

ABC

的中點，∴

?

MA

=

?

MC

，
∴MA=MC①，
又∵∠A=∠C②，
∴△MAB≌△MCG，
∴MB=MG，
又∵MD⊥BC，
∴BD=DG，
∴AB+BD=CG+DG，
即CD=DB+BA，
根據(jù)證明過程，分別寫出下列步驟的理由：
①

相等的弧所對的弦相等

相等的弧所對的弦相等

，
②

同弧所對的圓周角相等

同弧所對的圓周角相等

．
（2）【理解運用】如圖1，AB、BC是⊙O的兩條弦，AB=8，BC=12，點M是

?

ABC

的中點，MD⊥BC于點D，則BD的長為

2

2

．
（3）【變式探究】如圖3，若點M是

?

AC

的中點，【問題呈現(xiàn)】中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明．
（4）【實踐應(yīng)用】根據(jù)你對阿基米德折弦定理的理解完成下列問題：
如圖4，BC是⊙O的直徑，點A圓上一定點，點D圓上一動點，且滿足∠DAC=45°，若AB=12，⊙O的半徑為10，求AD長．
?