解答下列問題：
（1）【問題呈現(xiàn)】阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，點M是?ABC的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD=DB+BA．下面是運用“截長法”證明CD=DB+BA的部分證明過程．
證明：如圖2，在CD上截取CG=AB，連接MA、MB、MC和MG．
∵M(jìn)是?ABC的中點，∴?MA=?MC，
∴MA=MC①，
又∵∠A=∠C②，
∴△MAB≌△MCG，
∴MB=MG，
又∵M(jìn)D⊥BC，
∴BD=DG，
∴AB+BD=CG+DG，
即CD=DB+BA，
根據(jù)證明過程，分別寫出下列步驟的理由：
①相等的弧所對的弦相等相等的弧所對的弦相等，
②同弧所對的圓周角相等同弧所對的圓周角相等．
（2）【理解運用】如圖1，AB、BC是⊙O的兩條弦，AB=8，BC=12，點M是?ABC的中點，MD⊥BC于點D，則BD的長為 22．
（3）【變式探究】如圖3，若點M是?AC的中點，【問題呈現(xiàn)】中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明．
（4）【實踐應(yīng)用】根據(jù)你對阿基米德折弦定理的理解完成下列問題：
如圖4，BC是⊙O的直徑，點A圓上一定點，點D圓上一動點，且滿足∠DAC=45°，若AB=12，⊙O的半徑為10，求AD長．
?
?
ABC
?
ABC
?
MA
?
MC
?
ABC
?
AC
【考點】圓的綜合題．
【答案】相等的弧所對的弦相等；同弧所對的圓周角相等；2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/21 20:0:1組卷：321引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．點E是CD上的動點，以AE為直徑的⊙O與AB交于點F，過點F作FG⊥BE于點G．
（1）當(dāng)E是CD的中點時：tan∠EAB的值為；
（2）在（1）的條件下，證明：FG是⊙O的切線；
（3）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時BE的長；若不能，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：659引用：5難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，點D、E分別是邊AC、AB上的動點，以DE為直徑作⊙O．
（1）如圖1，如果DE為△ABC的中位線，試判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）在BC與⊙O相切的條件下，
①如圖2，如果點A與點E重合，試求⊙O的半徑；
②如圖3，如果DE∥BC，試求⊙O的半徑；
③求⊙O的半徑的最小值（直接寫出答案）．
發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：58引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥DC，BC=10cm,CD=6cm.在線段BC、CD上有動點F、E，點F以每秒2cm的速度，在線段BC上從點B向點C勻速運動；同時點E以每秒1cm的速度，在線段CD上從點C向點D勻速運動．當(dāng)點F到達(dá)點C時，點E同時停止運動．設(shè)點F運動的時間為t（秒）．
（1）求AD的長；
（2）設(shè)四邊形BFED的面積為y,求y 關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)自變量取值范圍；
（3）點F、E在運動過程中，如△CEF與△BDC相似，求線段BF的長．
（4）以BF為半徑的圓B與以DE為半徑的圓D如果相切，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：65引用：2難度：0.5