閱讀材料，回答問題：
（1）中國古代數(shù)學(xué)著作圖1《周髀算經(jīng)》有著這樣的記載：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五．”．這句話的意思是：“如果直角三角形兩直角邊為3和4時(shí)，那么斜邊的長為5．”．上述記載表明了：在Rt△ABC中，如果∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c,那么a,b,c三者之間的數(shù)量關(guān)系是：a2+b2=c2a2+b2=c2．
（2）對(duì)于這個(gè)數(shù)量關(guān)系，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)“趙爽弦圖”（如圖2，它是由八個(gè)全等直角三角形圍成的一個(gè)正方形），利用面積法進(jìn)行了證明．參考趙爽的思路，將下面的證明過程補(bǔ)充完整：
證明：∵S△ABC=12ab，S正方形AEDB=c2，
S正方形MNPQ=（a+b）2（a+b）2．
又∵正方形MNPQ的面積正方形MNPQ的面積=四個(gè)全等直角三角形的面積+正方形AEDB的面積四個(gè)全等直角三角形的面積+正方形AEDB的面積，
∴（a+b）2=4×12ab+c2，
整理得a2+2ab+b2=2ab+c2，
∴a2+b2=c2a2+b2=c2．
（3）如圖3，把矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF，如果AB=4，BC=8，求BE的長．
1
2
ab
4
×
1
2
ab
+
c
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】a2+b2=c2；（a+b）2；正方形MNPQ的面積；四個(gè)全等直角三角形的面積+正方形AEDB的面積；a2+b2=c2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/23 16:0:8組卷：312引用：6難度：0.1
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1986引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；如果不是定值的，請(qǐng)直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請(qǐng)直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1