1．已知拋物線y=x²+bx+c（bc≠0）．
（1）若該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），求b、c的值；
（2）若該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（c,b），求其解析式；
（3）點(diǎn)A（m,n），B（m+1，n），C（m+6，n）在拋物線y=x²+bx+c上，求△ABC的面積．

2．拋物線y=ax²+bx+c（a,b,c為常數(shù)，c＜0）經(jīng)過（1，1），（m,0），（n,0）三點(diǎn)，且n≥3．
下列四個(gè)結(jié)論：①b＜0；②；③當(dāng)n=3時(shí)，若點(diǎn)（2，t）在該拋物線上，則t＞1；④若關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則．
其中正確的是 （填序號(hào)即可）．

3．現(xiàn)有一次函數(shù)y=mx+n和二次函數(shù)y=mx²+nx+1，其中m≠0，
（1）若二次函數(shù)y=mx²+nx+1經(jīng)過點(diǎn)（2，0），（3，1），試分別求出兩個(gè)函數(shù)的解析式．
（2）若一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過點(diǎn)（2，0），且圖象經(jīng)過第一、三象限．二次函數(shù)y=mx²+nx+1經(jīng)過點(diǎn)（a,y₁）和（a+1，y₂），且y₁＞y₂，請(qǐng)求出a的取值范圍．
（3）若二次函數(shù)y=mx²+nx+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（h,k）（h≠0），同時(shí)二次函數(shù)y=x²+x+1也經(jīng)過A點(diǎn)，已知-1＜h＜1，請(qǐng)求出m的取值范圍．