問題提出
（1）如圖1，已知：BC∥DF，CF∥BD，探究：BC和DF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
問題探究
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)C作射線CF∥AB，連接BF交邊AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在邊AB上，連接DF，若∠FDB=∠AEF，探究BE和FD的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
問題拓展
（3）如圖3，銳角△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)C作直線l∥AB，點(diǎn)E為邊AC上一點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)F，點(diǎn)D在邊AB上，若BE=FD，直接寫出∠FDB和∠AEF的數(shù)量關(guān)系 相等或互補(bǔ)相等或互補(bǔ)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】相等或互補(bǔ)
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/12 12:0:2組卷：168引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)Q在線段AB上，且PQ=BQ，延長(zhǎng)QP交射線AC于點(diǎn)D．
（1）求證：QA=QD；
（2）設(shè)∠BAP=α，當(dāng)2tanα是正整數(shù)時(shí)，求PC的長(zhǎng)；
（3）作點(diǎn)Q關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)Q′，連接QQ′，AQ′，DQ′，延長(zhǎng)BC交線段DQ′于點(diǎn)E，連接AE，QQ′分別與AP，AE交于點(diǎn)M，N（如圖2所示）．若存在常數(shù)k,滿足k?MN=PE?QQ′，求k的值．
發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：233引用：3難度：0.2 -
2．在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）如圖①，當(dāng)∠C=90°，AD為∠BAC的角平分線時(shí)，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證：CD=DE=；AC+CD=；（請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不用證明．）
（2）如圖②，當(dāng)∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時(shí)，模仿題（1）的思路，求證：AB=AC+CD；
（3）如圖③，當(dāng)AD為△ABC的外角平分線時(shí)，線段AB，AC，CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并對(duì)你的猜想給予證明．發(fā)布：2025/6/16 18:30:2組卷：191引用：1難度：0.4 -
3．如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．
【思考】如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒，△PBQ的面積等于8cm2？
【探究】如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能，說明理由．
【拓展】若點(diǎn)P沿射線AB方向從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿射線CB方向從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，則經(jīng)過幾秒，△PBQ的面積為1cm2？發(fā)布：2025/6/16 21:0:1組卷：233引用：1難度：0.3