概念生成：定義：我們把經(jīng)過三角形的一個頂點(diǎn)并與其對邊所在直線相切的圓叫做三角形的“切接圓”，如圖1，△ABC，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，并與點(diǎn)A的對邊BC相切于點(diǎn)D，則該⊙O就叫做△ABC的切接圓．根據(jù)上述定義解決下列問題：
理解應(yīng)用
（1）已知，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10．
①如圖2，若點(diǎn)D在邊BC上，CD=254，以D為圓心，BD長為半徑作圓，則⊙D是△ABC的“切接圓”嗎？請說明理由．
②在圖3中，若點(diǎn)D在△ABC的邊上，以D為圓心，CD長為半徑作圓，當(dāng)⊙D是Rt△ABC的“切接圓”時，求⊙D的半徑（直接寫出答案）．
思維拓展
（2）如圖4，△ABC中，AB=12．AC=BC=10，把△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)C落在y軸上，邊AB落在x軸上．試說明：以拋物線y=116x2+4圖象上任意一點(diǎn)為圓心都可以作過點(diǎn)C的△ABC的“切接圓”．
25
4
1
16
x
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）①是，理由見解答部分；
②圓D的半徑為或4或；
（2）理由見解答部分．
②圓D的半徑為
40
9
15
4
（2）理由見解答部分．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：1053引用：4難度：0.2
相似題
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1．等腰三角形AFG中AF=AG，且內(nèi)接于圓O，D、E為邊FG上兩點(diǎn)（D在F、E之間），分別延長AD、AE交圓O于B、C兩點(diǎn)（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大?。ㄓ忙?，β表示）；
（2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的條件下，取CH中點(diǎn)M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
①求證：GM∥BC，GM=BC；12
②請直接寫出的值．OMMC
發(fā)布：2025/6/7 16:0:2組卷：1490引用：8難度：0.1 -
2．已知，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)M是優(yōu)弧CBD上的任意一點(diǎn)，AH=2，CH=4．
（1）如圖1，
①求⊙O的半徑；
②求sin∠CMD的值．
（2）如圖2，直線BM交直線CD于點(diǎn)E，直線MH交⊙O于點(diǎn)N，連結(jié)BN交CD于點(diǎn)F，求HE?FH的值．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：476引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，O為BC的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，連接OE交CD于點(diǎn)F．
（1）若∠BCD=30°，BC=20，求BD的長；
（2）若∠BCD=30°，求證：以BC為直徑的圓與DE相切；
（3）求證：2CE2=AB?EF．發(fā)布：2025/6/8 19:30:1組卷：18引用：1難度：0.4