等腰三角形AFG中AF=AG，且內(nèi)接于圓O，D、E為邊FG上兩點(diǎn)（D在F、E之間），分別延長AD、AE交圓O于B、C兩點(diǎn)（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大小（用α，β表示）；
（2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的條件下，取CH中點(diǎn)M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
①求證：GM∥BC，GM=12BC；
②請(qǐng)直接寫出OMMC的值．
1
2
OM
MC
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1490引用：8難度：0.1
相似題
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1．我們不妨定義：一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角互余的四邊形稱為“求真四邊形”．
（1）如圖1，四邊形ABCD是“求真四邊形”，AD∥BC，若∠A=α（α＜90°），請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠D；
（2）如圖2，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D、E在半圓上（點(diǎn)C、D、E按逆時(shí)針排列），AC，BE相交于點(diǎn)F．若∠DCA=∠CBE，求證：四邊形DEFC是“求真四邊形”；
（3）在（2）的條件下，連接DF，已知，若∠CDF為直角，求tan∠DCF的值．tan∠ABE=13發(fā)布：2025/6/4 17:30:2組卷：142引用：2難度：0.4 -
2．李大爺在如圖1所示扇形湖畔的棧道上散步，他從圓心O出發(fā)，沿O→A→B→O勻速運(yùn)動(dòng)，最后回到點(diǎn)O，其中路徑AB是一段長180米的圓弧．李大爺離出發(fā)點(diǎn)O的直線距離S（米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖2所示．
（1）在 時(shí)間段內(nèi)，李大爺離出發(fā)點(diǎn)O的距離在增大；在4～10分這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，李大爺在 路段上運(yùn)動(dòng)（填OA、AB或OB）；李大爺從點(diǎn)O出發(fā)到回到點(diǎn)O一共用了 分鐘；
（2）扇形線道的半徑是 米，李大帶的速度為 米/分；
（3）在與出發(fā)點(diǎn)O距離75米處有一個(gè)報(bào)刊亭，已知李大爺在買報(bào)紙前后始終保持運(yùn)動(dòng)速度不變，則李大爺是在第 分到達(dá)報(bào)利亭，他在報(bào)刊亭停留了 分鐘．發(fā)布：2025/6/4 16:30:1組卷：19引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F與點(diǎn)B、D不重合），過點(diǎn)A、B、F作圓，交BD于點(diǎn)E．
（1）求證：AE=EF；
（2）延長AE，交CD于點(diǎn)G，連結(jié)FG．
①若AB=6，tan∠GFE=，求FG的長；12
②若AB=BE，求∠EFG的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/5 1:30:2組卷：243引用：3難度：0.2