如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-3），點(diǎn)B（1，-4）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，求二次函數(shù)y=x2+bx+c的最大值和最小值；
（3）若點(diǎn)C是拋物線(xiàn)y=x2+bx+c對(duì)稱(chēng)軸與x軸交點(diǎn)，P是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是該拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，當(dāng)△PCQ是等腰直角三角形且∠PCQ=90°時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）最大值為5，最小值為-4；
（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1+，1）或（1-，1）或（1+，-1）或（1-，-1）．
（2）最大值為5，最小值為-4；
（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1+
5
5
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：139引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，若對(duì)于任意兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），都有x1+x2=y1+y2，則稱(chēng)A、B兩點(diǎn)互為“友好點(diǎn)”．
（1）已知點(diǎn)A（1，4），若B（2，1）、C（0，-3）、D（2，-2），則點(diǎn)A的“友好點(diǎn)”是 ；
（2）若A（1，4）、P（m,n）都在雙曲線(xiàn)上，且A、P兩點(diǎn)互為“友好點(diǎn)”．請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；y=kx
（3）已知拋物線(xiàn)y=ax2+2bx+3c（a≠0，a,b,c為常數(shù)）．頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與直線(xiàn)y=bx+2c交于P、Q兩點(diǎn)．若滿(mǎn)足①拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（0，-3）；②△DAB為等邊三角形；③P、Q兩點(diǎn)互為“友好點(diǎn)”．求（b-a-199c）的值．發(fā)布：2025/6/3 16:30:1組卷：859引用：3難度：0.2 -
2．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（2，2）．連接OB，AB．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）求證：△OAB是等腰直角三角形；
（3）將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)135°得到△OA′B′，寫(xiě)出△OA′B′的邊A′B′的中點(diǎn)P的坐標(biāo)．試判斷點(diǎn)P是否在此拋物線(xiàn)上，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：356引用：28難度：0.5 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y=-x2+2mx+3m,點(diǎn)A（3，0）．
（1）當(dāng)拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）證明：無(wú)論m為何值，拋物線(xiàn)必過(guò)定點(diǎn)D，并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在（1）的條件下，拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上位于第一象限的點(diǎn)，連接AB，PD交于點(diǎn)M，PD與y軸交于點(diǎn)N．設(shè)S=S△PAM-S△BMN，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)P，使得S有最大值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出S的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：2565引用：4難度：0.1