數(shù)學(xué)書第69頁數(shù)學(xué)活動《折紙與證明》中提到：折紙，常常能夠為證明一個命題提供思路和方法．
【操作】
操作①：對折長方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）．
操作②：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN，連接AN（如圖2）．
【思考】
（1）A、B關(guān)于直線EF對稱，AN與BN的大小關(guān)系是 AN=BNAN=BN；A、N關(guān)于BM對稱，則AB與BN的大小關(guān)系是 AB=BNAB=BN．
【探究】
（2）若延長MN交BC于點P，如圖3所示，試判定△BMP的形狀，并證明你的結(jié)論．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】AN=BN；AB=BN
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/9 0:0:2組卷：52引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，已知△ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,如果點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s,連接PQ，設(shè)運動的時間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥BC．
（2）是否存在某時刻t,使線段PQ恰好把△ABC的面積平分？若存在求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，把△APQ沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′．那么是否存在某時刻t使四邊形AQPQ′為菱形？若存在，求出此時菱形的面積；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：866引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，已知△ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,如果點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s,連接PQ，設(shè)運動的時間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥BC．
（2）設(shè)四邊形BCQP的面積為S（單位：cm 2），求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）如圖2把△APQ沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′那么是否存在某時刻t使四邊形AQPQ′為菱形？若存在，求出此時菱形的面積；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：290引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E在BC的延長線上，連接DE，點F是DE的中點，連接OF交CD于點G，連接CF，若CE=4，OF=6．則下列結(jié)論：①GF=2；②OD=OG；③tan∠CDE=2；④∠ODF=∠OCF=90°；⑤點D到CF的距離為12．其中正確的結(jié)論是（ ）855發(fā)布：2024/12/19 5:30:4組卷：1541引用：8難度：0.4
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