如圖，拋物線y=ax2+23x+c與x軸交于原點和點A（4，0），拋物線的頂點為點B．
（1）求拋物線的解析式及點B的坐標；
（2）△AOB是等邊三角形嗎？若是，請證明；若不是，請說明理由；
（3）若動點M從點A出發(fā)，以每秒2個長度單位的速度沿折線AO-OB的路徑運動．動點N從點B出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度，沿線段BA運動，當M、N其中一個點停止運動時另一個點也停止運動，設它們運動的時間為t（s），連接MN，MN分割△AOB，若分割出的三角形與△AOB相似，求t的所有取值．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x，B（2，2）；（2）△AOB是等邊三角形；（3）t的值為或．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：69引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1，拋物線y=-x2+bx+c與x軸正半軸、y軸分別交于A（3，0）、B（0，3）兩點，點P為拋物線的頂點，連接AB、BP．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求∠PBA的度數；
（3）如圖2，點M從點O出發(fā)，沿著OA的方向以1個單位/秒的速度向A勻速運動，同時點N從點A出發(fā)，沿著AB的方向以個單位/秒的速度向B勻速運動，設運動時間為t秒，ME⊥x軸交AB于點E，NF⊥x軸交拋物線于點F，連接MN、EF．2
①當EF∥MN時，求點F的坐標；
②在M、N運動的過程中，存在t使得△BNP與△BMN相似，請直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：89引用：2難度：0.3 -
2．已知拋物線y=-ax2+4ax+5經過點（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點坐標；
（2）點P（0，m）是y軸上的一個動點，過點P作垂直于y軸的直線交拋物線于點A（x1，y1）和點B（x2，y2），且x1＜x2．
①若x2-x1=3，求m的值；
②把直線PB上方的函數圖象，沿直線PB向下翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，當新圖象與x軸有四個交點時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 22:0:1組卷：386引用：1難度：0.4 -
3．已知拋物線
經過點A（0，2）、B（5，2），且與x軸交于C、D兩點（點C在點D左側）．L：y=ax2-52x+c
（1）求點C、D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀；
（3）把拋物線L向左或向右平移，使平移后的拋物線L′與x軸的一個交點為E，是否存在以A、B、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出拋物線L′的表達式及平移方式；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：105引用：1難度：0.3