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德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一，以其名命名的函數(shù) f（x）=
1
，
x
∈
Q
0
，
x
∈
?
R
Q
稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于f（x），下列說法正確的是（　?。?/h1>

A．?x∈R，f（f（x））=1

B．函數(shù)f（x）是偶函數(shù)

C．任意一個非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對任意x∈R恒成立

D．存在三個點A（x₁，f（x₁），B（x₂，f（x₂），C（x₃，f（x₃），使得△ABC為等邊三角形

【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．

【答案】A；B；C；D

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：91引用：9難度：0.7

相似題

1．德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，函數(shù)D（x）=
1
，
x
∈
Q
0
，
x
∈
?
R
Q
，稱為狄利克雷函數(shù)，關(guān)于函數(shù)D（x）有以下四個命題：
①函數(shù)D（x）是偶函數(shù)；
②存在實數(shù)x₀，使得D（D（x₀））=0；
③D（x）是周期函數(shù)，且任意一個非零有理數(shù)T都是它的一個周期；
④存在三個點A（x₁，D（x₁）），B（x₂，D（x₂）），C（x₃，D（x₃）），使得△ABC為等腰直角三角形．
其中真命題的個數(shù)是（　?。?/h2>
A．4 B．3 C．2 D．1
發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：37引用：1難度：0.5
解析
2．德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=
1
，
x
∈
Q
0
，
x
∈
?
R
Q
被稱為狄利克雷函數(shù)，其中R為實數(shù)集，Q為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)有如下四個命題：
①f（f（x））=0；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③任取一個不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對任意的x∈R恒成立；
④存在三個點A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），C（x₃，f（x₃）），使得△ABC為等邊三角形．
其中的真命題是（　?。?/h2>
A．①②④ B．②③ C．③④ D．②③④
發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：98引用：2難度：0.5
解析
3．已知函數(shù)f（x）=
1
（
x
為有理數(shù)
）
0
（
x
為無理數(shù)
）
，則關(guān)于函數(shù)f（x）有如下說法：
①f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
②方程f（f（x））=x的解只有x=1；
③任取一個不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對任意的x∈R恒成立；
④不存在三個點A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），C（x₃，f（x₃）），使得△ABC為等邊三角形．
其中正確的個數(shù)是（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：73引用：1難度：0.3
解析

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