3.公元前5世紀(jì),畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù)
,導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī).
是無(wú)理數(shù)的證明如下:
假設(shè)是有理數(shù),那么它可以表示成(p與q是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)).于是所以q2=2p2.于是q2是偶數(shù),進(jìn)而q是偶數(shù).從而可設(shè)q=2m,所以(2m)=2p2,p2=2m2,于是可得p也是偶數(shù).這與“p與q是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)”矛盾,從而可知“是有理數(shù)”的假設(shè)不成立,所以,是無(wú)理數(shù). |
這種證明“
是無(wú)理數(shù)”的方法是( ?。?/div>
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發(fā)布:2024/9/8 20:0:9組卷:60引用:1難度:0.6