已知，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x交于原點(diǎn)O，A（1，0）．
（1）求b與a之間的關(guān)系式；
（2）若一次函數(shù)y=kx+m（k＜0，m＜0）的圖象交拋物線于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)，交y軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于E點(diǎn)，射線DA交y軸于點(diǎn)F，連接AC交y軸于點(diǎn)G．
①求證：AC∥BE；
②當(dāng)OG?OF=4OB時，求拋物線的解析式．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）b=-a；
（2）①證明見解答；
②拋物線的解析式為y=-4x2+4x．
（2）①證明見解答；
②拋物線的解析式為y=-4x2+4x．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：284引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知直線y=-x+3分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B，其對稱軸為直線l.
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)P，使PB+PC最小，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)Q是拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作對稱軸l的垂線，垂足為M，點(diǎn)N是直線l上異于點(diǎn)M的一點(diǎn)．若以點(diǎn)Q、M、N頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等，求符合條件的點(diǎn)Q、N的坐標(biāo)）．發(fā)布：2025/5/22 0:30:1組卷：100引用：2難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)
的圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（9，0），與y軸交于點(diǎn)C．y=-13x2+bx-3
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，滿足∠PCB+∠ACB=∠BCO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)Q在第四象限內(nèi)，且，點(diǎn)M在y軸正半軸，∠MBO=45°，線段MQ是否存在最大值，如果存在，直接寫出最大值；如果不存在，請說明理由．cos∠AQB=35發(fā)布：2025/5/22 0:30:1組卷：442引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F是位于x軸上方對稱軸上一點(diǎn)，F(xiàn)C∥x軸，與對稱軸右側(cè)的拋物線交于點(diǎn)C，四邊形OECF是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接OC，x軸上方的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 0:30:1組卷：192引用：2難度：0.3