已知直線y=-x+3分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B，其對稱軸為直線l.
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)P，使PB+PC最小，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)Q是拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作對稱軸l的垂線，垂足為M，點(diǎn)N是直線l上異于點(diǎn)M的一點(diǎn)．若以點(diǎn)Q、M、N頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等，求符合條件的點(diǎn)Q、N的坐標(biāo)）．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）點(diǎn)P（1，2）；
（3）點(diǎn)Q坐標(biāo)分別為（4，-5）或（-2，-5），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，-2）或（1，-8）．
（2）點(diǎn)P（1，2）；
（3）點(diǎn)Q坐標(biāo)分別為（4，-5）或（-2，-5），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，-2）或（1，-8）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/22 0:30:1組卷：100引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)P在拋物線上．
（1）求b,c的值；
（2）若點(diǎn)P在第一象限，過點(diǎn)P作PH⊥x軸，垂足為H，PH與BC交于點(diǎn)M．是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PM=MH？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；12
（3）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于3，過點(diǎn)P作PQ⊥BD，垂足為Q，直線PQ與x軸交于點(diǎn)R，且S△PQB=S△QRB，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．32
發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：497引用：1難度：0.2 -
2．如圖，拋物線
與x軸交于點(diǎn)y=24x2+bx+c、B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸為直線A（-2，0），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．x=2
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)A作AF⊥AD交對稱軸于點(diǎn)F，在直線AF下方對稱軸右側(cè)的拋物線上有一動點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ∥y軸交直線AF于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作PE⊥DF交于點(diǎn)E，求PQ+PE最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將原拋物線沿著x軸正方向平移，使得新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，點(diǎn)M是新拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以B、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是以BC為對角線的菱形，若存在，求所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：575引用：3難度：0.3 -
3．定義：平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)Q（a,b），若點(diǎn)P（x,y）滿足|x-a|≤t且|y-b|≤t（t≥0），則稱P是Q的“t界密點(diǎn)”．
（1）：①點(diǎn)（0，0）的“2界密點(diǎn)”所組成的圖形面積是 ；
②反比例函數(shù)y=圖象上 （填“存在”或者“不存在”）點(diǎn)（1，2）的“1界密點(diǎn)”．6x
（2）直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)（4，4），在其圖象上，點(diǎn)（2，3）的“2界密點(diǎn)”組成的線段長為，求b的值．17
（3）關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2x+1-k（k是常數(shù)），將它的圖象M繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得曲線L，若M與L上都存在（1，2）的“1界密點(diǎn)”，直接寫出k的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：756引用：2難度：0.2