1．問(wèn)題情境：在學(xué)習(xí)了《勾股定理》和《實(shí)數(shù)》后，某班同學(xué)們以“已知三角形三邊的長(zhǎng)度，求三角形面積”為主題開(kāi)展了數(shù)學(xué)活動(dòng)，同學(xué)們想到借助曾經(jīng)閱讀的數(shù)學(xué)資料進(jìn)行探究：
材料1．古希臘的幾何學(xué)家海倫（Heron,約公元50年），在他的著作《度量》一書(shū)中，給出了求其面積的海倫公式（其中a,b,c為三角形的三邊長(zhǎng)，，S為三角形的面積）．
材料2．我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊長(zhǎng)求面積的秦九韶公式：S=，其中三角形邊長(zhǎng)分別為a,b,c,三角形的面積為S．
（1）利用材料1解決下面的問(wèn)題：當(dāng)，b=3，時(shí)，求這個(gè)三角形的面積？
（2）利用材料2解決下面的問(wèn)題：已知△ABC三條邊的長(zhǎng)度分別是，，，記△ABC的周長(zhǎng)為C_△ABC．
①當(dāng)x=2時(shí)，請(qǐng)直接寫出△ABC中最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度；
②若x為整數(shù)，當(dāng)C_△ABC取得最大值時(shí)，請(qǐng)用秦九韶公式求出△ABC的面積．

2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=10，CD平分∠ACB交斜邊AB于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線CA-AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．

（1）點(diǎn)P在CA上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)CP=時(shí)，△CPD與△CBD的面積相等；（直接寫出答案）
（2）點(diǎn)P在折線CA—AD上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若△CPD是等腰三角形，求∠CPD的度數(shù)；
（3）若點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段CD所在直線上存在另一動(dòng)點(diǎn)M，使兩線段MP、ME的長(zhǎng)度之和，即MP+ME的值最小，則此時(shí)CP=．（直接寫出答案）

3．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E為AC邊的一點(diǎn)，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn)，連接CF，交BE于點(diǎn)D且∠ACF=∠CBE，CG平分∠ACB交BD于點(diǎn)G．
（1）求證：△ACF≌△CBG；
（2）如圖2，延長(zhǎng)CG交AB于H，連接AG交CF于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CP∥AG交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，求證：PB=CP+CF；
（3）在（2）問(wèn)的條件下，當(dāng)∠FCH=2∠GAC時(shí)，若BG=4，求AM的長(zhǎng)．