已知，如圖，拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A、B兩點，點A在點B左側(cè)，點B的坐標(biāo)為（1，0）、C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值．
（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？如存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/10 11:0:4組卷：1632引用：12難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=x2的對稱軸繞著點P（0，2）順時針旋轉(zhuǎn)45°后與該拋物線交于A、B兩點，點Q是該拋物線上一點．
（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖①，若點Q在直線AB的下方，求點Q到直線AB的距離的最大值；
（3）如圖②，若點Q在y軸左側(cè)，且點T（0，t）（t＜2）是射線PO上一點，當(dāng)以P、B、Q為頂點的三角形與△PAT相似時，求所有滿足條件的t的值．
發(fā)布：2025/6/18 19:0:2組卷：2952引用：52難度：0.5 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-
x2+bx+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，直線y=x+4經(jīng)過A，C兩點．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）在AC上方的拋物線上有一動點P．
①如圖1，當(dāng)點P運動到某位置時，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點P的坐標(biāo)；
②如圖2，過點O，P的直線y=kx交AC于點E，若PE：OE=3：8，求k的值．
發(fā)布：2025/6/18 19:0:2組卷：6193引用：66難度：0.5 -
3．平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是菱形，點C的坐標(biāo)為（-3，4），點A在x軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點，連接OB，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過C、O、A三點．
（1）直接寫出這條拋物線的解析式；
（2）如圖1，對于所求拋物線對稱軸上的一點E，設(shè)△EBO的面積為S1，菱形ABCO的面積為S2，當(dāng)S1≤S2時，求點E的縱坐標(biāo)n的取值范圍；14
（3）如圖2，D（0，-）為y軸上一點，連接AD，動點P從點O出發(fā)，以52個單位/秒的速度沿OB方向運動，1秒后，動點Q從O出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿折線O-A-B方向運動，設(shè)點P運動時間為t秒（0＜t≤6），是否存在實數(shù)t,使得以P、Q、B為頂點的三角形與△ADO相似？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，請說明理由．55
發(fā)布：2025/6/18 19:0:2組卷：1314引用：52難度：0.1