有2013個小球，甲、乙兩人輪流取球，每次可以取1、4、5個球，取完球的獲勝．問：若甲先取，甲是否有必勝策略？并證明之．

【考點】帶余除法．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：27引用：1難度：0.3

相似題

1．設m=1²+2²+3²+…+2003²．今天是星期一，若算第一天，則第m天是星期幾？
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：220引用：2難度：0.5
解析
2．我們把形如
a
n
x
n
+
a
n
-
1
x
n
-
1
+
…
+
a
1
x
+
a
0
（
a
n
≠
0
）
的整式稱為關于x的一元n次多項式，記作f（x），g（x）…將整數(shù)的帶余除法類比到一元多項式，我們可類似地得到帶余式的大除法，其關系式為：f（x）=g（x）?q（x）+r（x），其中f（x）表示被除式，g（x）表示除式，q（x）表示商式，r（x）表示余式，且r（x）的次數(shù)小于g（x）的次數(shù)．
我們來舉個例子對比多項式除法和整數(shù)除法，如圖左式中，13579除以112，商為121，余數(shù)為27：而如下右式中，多項式x⁴+3x³+5x²+7x+9除以x²+x+2，商式為x²+2x+1，余式為2x+7．

請根據(jù)以上材料，解決下面的問題：
（1）多項式2x⁴+3x²-x+2除以x²-2x+3，請補全下面的計算式；

所以，2x⁴+3x²-x+2除以x²-2x+3所得的商式為
，余式為
．
（2）若多項式x⁴+px²+x+q除以x²+3x+4所得的余式為x-1，求p²+q²的值．
發(fā)布：2024/10/12 15:0:1組卷：204引用：2難度：0.2
解析
3．一個正整數(shù)除以5，7，9及11的余數(shù)依次是1，2，3，4．求滿足上述條件的最小的正整數(shù)．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：71引用：1難度：0.1
解析

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有2013個小球，甲、乙兩人輪流取球，每次可以取1、4、5個球，取完球的獲勝．問：若甲先取，甲是否有必勝策略？并證明之．